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微积分第一基本定理
柯西人物介绍
答:
他利用中值定理首先严格证明了
微积分基本定理
。通过柯西以及后来魏尔斯特拉斯的艰苦工作,使数学分析的基本概念得到严格的论述。从而结束微积分二百年来思想上的混乱局面,把微积分及其推广从对几何概念、运动和直观了解的完全依赖中解放出来,并使微积分发展成现代数学最基础最庞大的数学学科。数学分析严谨化的工作一开始就...
能否给我
微积分
的内容
答:
这也就是
微积分
所要反映的
基本
事实! 只有承认了自然界客观性的数学,才具有研究自然界的能力。常量数学否定了自然属性——脱离了一定实际,这就限制了其自身对自然界的解决能力;这也就是常量数学与变量数学本质的地方,常量与变量只是一种数学形态的外在表现。我觉得赫曼·威尔在《数学哲学与科学哲学》中问的好:为什么...
导数在代数中的价值有哪些?
答:
泰勒级数:导数是泰勒级数的基础。泰勒级数是一种将函数表示为无穷级数的方法,它在数值计算、近似理论、微分方程等领域有广泛的应用。
微积分基本定理
:微积分基本定理是连接微分和积分的桥梁,而导数在其中起到了关键的作用。通过微积分基本定理,我们可以将积分问题转化为微分问题,从而大大简化了积分的计算...
大一高数问题,
微积分基本
原理,速进
答:
好,然后由第3步到第4步就是,当x趋近于0时,利用等价无穷小,分子中sinx=x,cosx=
1
-0.5*x^2(可以是由泰勒展开式得到更长的等价,如果你们学了的话,再次就不介绍了)。进而相乘就得到第4步了。此题
定理
或者技巧主要是两个:洛必达法则与等价无穷小 如果你看到这里还步懂的话,那恭喜你,...
在数学中,如何将求导和求和运算进行等价转换?
答:
基于这个关系,我们可以将求和运算转化为求导运算。具体地,假设有一个数列{a_n},我们想要求它的前n项和S_n。根据
微积分
的
基本定理
,我们可以构造一个新的函数F(x)=∫[0,x]a_tdt,其中a_t表示数列{a_n}的第t项。这样,F(x)就表示了数列的前n项和S_n。接下来,我们可以对函数F(x)进行...
微积分基本定理
的两道题
答:
新年好! Happy Chinese New Year !
1
、只要被积函数连续,continuous,就可以
积分
。也就说,只要不是离散discrete 的情况就可以积分。2、第二题的题目叙述有问题,应该是:变上限的积分是否可导,而不是变上限是否可导。正确的英文是:differentiation under integral sign。只要上网一搜索,就知道出题人...
什么是戴德金
定理
?怎么实数连续性证明?
答:
戴德金定理又叫戴德金分割,是一种对无理数的定义方式。戴德金定理:对于实数集的任一分割S|T,或者S有最大实数,或者T有最小实数,二者必居其一。这是给分析建立基础的东西。它和
微积分
中的某些基础定理是等价的,比如区间套定理。实数的连续性证明,依靠的是这些
基本定理
。对数轴上的无穷集合X进行一次分割,可分为两...
费马大
定理
的证明方法
答:
费马大
定理
的证明方法:x+y=z有无穷多组整数解,称为一个三元组;x^2+y^2=z^2也有无穷多组整数解,这个结论在毕达哥拉斯时代就被他的学生证明,称为毕达哥拉斯三元组,我们中国人称他们为勾股数。但x^3+y^3=z^3却始终没找到整数解。最接近的是:6^3+8^3=9^-
1
,还是差了1。于是迄今...
强可导强可导的历史
答:
在教学实践中,如林群院士倡导的第三代
微积分
,强调的是导数概念的清晰和直观,如一致可导和强可导的概念,它们使得学生能更好地理解和应用微积分。然而,这并不意味着可以忽视极限理论的学习,因为它是微积分理论的基础。中学阶段引入的微积分应用可能依赖于这些未经证明的
定理
,这在高等教育中是需要进一步...
中值
定理
的三个公式
答:
1
、拉格朗日中值定理 中值定理是
微积分
学中的
基本定理
,由四部分组成。内容是说一段连续光滑曲线中必然有一点,它的斜率与整段曲线平均斜率相同。中值定理又称为微分学基本定理,拉格朗日定理,拉格朗日中值定理,以及有限改变量定理等。2、柯西中值定理 柯西中值定理是拉格朗日中值定理的推广,是微分学的...
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