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平面图形旋转体的体积公式
旋转体和
旋转体体积公式
有什么区别?
答:
绕y轴旋转
体积公式
同理,将x,y互换即可,V=π∫[a,b]φ(y)^2dy。二、含义不同:是V=2π∫[a,b]y*f(y)dy,也是绕x轴
旋转体积
;绕x轴
旋转体的
侧面积为A=2π∫[a,b]y*(1+y'^2)^0.5dx,其中y'^2是y对x的导数的平方。定义一条
平面
曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转...
求
旋转体的体积
和表面积的
公式
。
答:
旋转体
表面积的公式S=∫2πf(x)*(1+y'²)dx,
体积公式
为Vy=∫(2πx*f(x)*dx)=2π∫xf(x)dx。在x轴上取x→x+△x【△x→0】区域,该区域绕x轴旋转一周得到的旋转曲面的面积,即表面积积分元。等于以f(x)为半径的圆周周长×弧线长度,即它可以看做是沿x轴方向上,将△x...
旋转体体积公式
是什么?
答:
[CLASSIC]
旋转体的体积
可以使用旋转体
体积公式
来计算。该公式是基于旋转体的横截面积和旋转轴的位置。假设有一个曲线或
图形
在
平面
上,将该曲线或图形绕某个轴旋转一周形成一个旋转体。如果该曲线或图形在旋转轴的每个截面上都是可测量的,并且这些截面是相似的,那么可以使用以下旋转体体积公式计算旋转...
平面图形
绕y轴旋转一周所生成的
旋转体体积
。
答:
切线方程为:y=x/e,所围
图形
面积为:S=e*1/2-∫(1→e)(lnx)dx,(用分部积分)=e/2-(xlnx-x)(1→e)=e/2-[e-e-(0-1)]=e/2-1.由y=lnx,转成x=e^y,V=π∫(0→1)(e^y)^2dy-πe^2*1/3 =(π/2)[e^(2y)](0→1)-πe^2/3 =πe^2/6-π/2,其
体积
是...
如何计算
旋转体的体积
?
答:
计算过程如下:
求绕x旋y轴
体的体积公式
。
答:
绕x轴旋转体
体积公式
是V=π∫[a,b]f(x)^2dx;绕y轴旋转体积公式同理,将x,y互换即可,V=π∫[a,b]φ(y)^2dy;或者是V=2π∫[a,b]y*f(y)dy,也是绕x轴
旋转体积
;绕x轴
旋转体的
侧面积为A=2π∫[a,b]y*(1+y'^2)^0.5dx,其中y'^2是y对x的导数的平方;...
如何计算曲线
旋转体的
表面积、
体积
?
答:
计算过程如下:参数方程为x = (cost)^3,y = (sint)^3。由对称性可知,所求
旋转体的体积
V是第一象限内曲线和坐标轴所围成的
图形
绕x轴旋转一周形成旋转体体积V1的2倍。则可以得到:星形线的性质 若星形线上某一点切线为T,则其斜率为tan(p),其中p为极坐标中的参数。相应的切线方程为T: ...
如何求
旋转体的体积公式
???
答:
旋转体的体积
= 64π/5.联立方程组 x=2 y=x^3 解得两曲线的交点(2,8)所围成的
平面图形
绕y轴
旋转的
旋转体体积为 V = ∫(0,8) π[2^2 - [(³√y)^2] dy = π{4y - 3[y^(5/3)]/5}|(0,8)= 64π/5 性质 ①对应点到旋转中心的距离相等。②对应点与旋转中心所连...
如何在极坐标下计算
旋转体体积
?
答:
例如:r = a(1 + cosθ),绕极轴旋转,求体积 0 <= θ <= π.曲线上一点(θ,a(1 + cosθ)) 到极轴的距离的平方为 [a(1 + cosθ)sinθ]^2 当θ变化到(θ+dθ)时,点在曲线上变化的弧长为 a(1+cosθ)dθ 所以 ,
旋转体的体积
= 关于θ的从0到π的定积分,被积函数为{π...
怎样用微积分求
旋转体体积
?
答:
(1)微积分的基本
公式
共有四大公式:1.牛顿-莱布尼茨公式,又称为微积分基本公式 2.格林公式,把封闭的曲线积分化为区域内的二重积分,它是
平面
向量场散度的二重积分 3.高斯公式,把曲面积分化为区域内的三重积分,它是平面向量场散度的三重积分 4.斯托克斯公式,与旋度有关 (2)微积分常用公式:Dx sin ...
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