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幂级数的展开必须要是xn
幂级数
n=0到∞∑ x^n/的和函数怎么求
答:
1、楼主的题目,是不是遗漏了什么?斜杠slash后面是什么?2、下面的四张图片供楼主参考,求和函数的方法是:A、反向运用公比小于一的无穷等比数列哦求和公式;必要时,B、求导与定积分灵活运用。3、具体解答如下,每张图片均可点击放大,若有疑问,请追问。
求
幂级数的
收敛半径和收敛域
答:
幂级数可以用比值法求收敛半径。过程如下:设un=(2^n x^n)/ n^2,u_(n+1)/un=2xn^2/(n+1)^2,lim(n->∞)|u_(n+1)/un|代入上式容易求得极限为2|x|。令该极限为1,所以
幂级数的
收敛半径R为1/2。收敛半径的含义就是收敛区间的一半,因此收敛区间为(-1/2,1/2)。收敛域为...
将函数f(x)=1/(x^2-6x+5)
展开
成x的
幂级数
。
答:
利用已知
幂级数
1/(1-x) = ∑(n>=0)(x^n),|x|<1,如下
展开
式 f(x) = (1/4)*[1/(1-x) - 1/(5-x)]= (1/4)*[1/(1-x)] - (1/20)*[1/(1-x/5)]= (1/4)*∑(n>=0)(x^n) - (1/20)*∑(n>=0)[(x/5)^n]= ……,|x|<5,即为所求。
部分和数列{ }有界是正项
级数
收敛的___必要___条件.
答:
级数
收敛的定义和正项级数收敛的定义是普遍性和特殊性的关系:对于级数而言,如果部分和数列极限存在,则级数收敛;对于正项级数,其部分和数列是单调内递增的,而单调有界则极限存在,所以容正项级数收敛的充要条件只要求有界即可。必要性成立,假设 n→∞ xn=A。由收敛的定义,对于?=1,存在正数ba...
将f(x)=ln(3x-x2)在x=1处
展开
为
幂级数
答:
由于f(x)=lnx(3-x)=lnx+ln(3-x)=ln[1+(x?1)]+ln2[1?12(x?1)]=ln[1+(x?1)]+ln[1?12(x?1)]+ln2而ln(1+x)=∞n=1(?1)n?1nxn∴ln[1+(x?1)]=∞n=1(?1)n?1(x?1)nnln[1?12(x?1)]=∞n=1(x?1)n2n∴f(x)=∞n=1[(?1)n?1(...
数学分析 高数
幂级数
聚点 一碰有聚点的题就不会了T_T。。。 f(x...
答:
因此,存在一个k,使泰勒系数ak≠0,这说明f(x)在x’点的k阶导数不为0,f(x)可以被表为:f(x)=g(x)(x-x')^k,其中g(x)=Σ[a(n+k)][(x-x‘)^n](求和从0到∞),易知g(x')≠0,且g(x)在x’的收敛域内连续(
幂级数
性质),从而在x‘的某个领域O⊂U内g(x...
欧拉公式e^ix=cosx+isinx是怎么推出来的
答:
泰勒展开式(
幂级数展开
法):f(x)=f(a)+f'(a)/1!*(x-a)+f''(a)/2!*(x-a)2+...f(n)(a)/n!*(x-a)n+...实用幂级数:ex = 1+x+x2/2!+x3/3!+...+xn/n!+...ln(1+x)= x-x2/3+x3/3-...(-1)k-1*xk/k+... (|x|<1)sin x = x-x3/3!+x5/5!-...
李氏恒等式的内容是什么?
答:
一个组合
数的
平方乘以另外一个组合数,再求和,结果等于第三个组合数的平方,
f(x)=x!
展开
为(x-3)的
幂级数
,是展开成1/3![1+(x-3)]!吗,是怎么做不是...
答:
∵f(x)=1 3+(x-3) =1 3 ?1 1+(x-3 3 ) ,而 ∞ n=0 (-1)nxn=1 1+x ,x∈(-1,1), ∴1 3 ?1 1+(x-3 3 ) =∞ n=0 (-1)n1 3 ?(x-3 3 )n=∞ n=0 (-1)n(1 3 )n+1(x-3)n,其中-1<x-3 3 <1,即0<x<6.又当x=0时,
级数
为∞ n=...
将函数f(x)=ln(3x+5)
展开
为x+1的
幂级数
,并写出收敛区间
答:
由于ln(1+x)=∞n=1(?1)n?1nxn,-1<x≤1∴ln(3x+5)=ln[2+3(x+1)]=ln2[1+32(x+1)]=ln2+ln[1+32(x+1)]=ln2+∞n=1(?1)n?11n[32(x+1)]n=ln2+∞n=1(?1)n?13nn2n(x+1)n由?1<32(x+1)≤1,得?53<x≤?13.
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