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已知是n阶方阵A的行列式
n阶方阵的k次方的行列式等于
n阶方阵的行列式
的k次方,怎么证明啊?_百度...
答:
这个书上有对任意的
方阵 A
,B |AB|=|A||B| 对于
A的
k次方,可以由归内法证明.k=1时,有|A|=|A|是显然的 设k=
n
时成立,即 |A^n|=|A|^n 那么当k=n+1时 |A^(n+1)|=|A^n * A| =|A^n||A|=|A|^n|A| =|A|^(n+1)也成立.所以|A^k|=|A|^k 证毕 ...
设A是m*
n阶矩阵
,
A的
秩等于m小于n,为什么(A的转置乘以A)
的行列式
等于零...
答:
知识点:
n阶方阵A的行列式
等于0 <=> r(A)<n.A^TA
是n阶方阵
r(A^TA) <= r(A) <= min{m,n} = m < n 所以 |A^TA| = 0.
设a
是n阶方阵
|A|=3,若交换
A的
第1列与第2列得B,则|BA*|=
答:
交换两列,
行列式
变号 |B|=-|A| AA*=|A|E 所以|A||A*|=|3E|=3^
n
|BA*|=|B||A*|=-|A||A*|=-3^n
证明
n阶方阵A
为数量矩阵,当且仅当入E-
A的
n-1
阶行列式
因子的的次数
为n
一...
答:
必要性显然 至于充分性,把λE-A化到Smith型diag{d_1(λ),...,d_n(λ)},d_i | d_{i+1} n-1
阶行列式
因子是d_1(λ)...d_{n-1}(λ),它的次数
是n
-1说明d_n(λ)是一次的,从而每个d_i(λ)都是一次的,或者说所有的d_i都相等 既然如此,λE-A相抵于(λ-c)E=λE-cE,得到...
线性代数奇异
矩阵
和非奇异矩阵是什么意思
答:
首先,看这个矩阵是不是方阵(即行数和列数相等的矩阵。若行数和列数不相等,那就谈不上奇异矩阵和非奇异矩阵)。然后,再看此矩阵
的行列式
|A|是否等于0,若等于0,称
矩阵A为
奇异矩阵;若不等于0,称矩阵A为非奇异矩阵。同时,由|A|≠0可知矩阵A可逆,这样可以得出另外一个重要结论:可逆矩阵就是...
实对称
矩阵行列式的
值怎么求,求方法!!!
答:
|2-λ 2 -2| |2 5-λ -4| |0 1-λ 1-λ| c2-c3 |2-λ 4 -2| |2 9-λ -4| |0 0 1-λ| = (1-λ)[(2-λ)(9-λ)-8] (按第3行展开, 再用十字相乘法)= (1-λ)(λ^2-11λ+10)= (10-λ)(1-λ)^2.如果有
n阶矩阵A
,其矩阵的元素都为实数,且
矩阵A的
...
矩阵行列式
问题 求证:对任意两
n阶
同型
方阵A
、B有 |AB|=|A|·|B|
答:
就是构造2n阶的矩阵D(这里用分块矩阵表示)D = |A 0| |C B| 这是一个上三角矩阵,易得|D| = |A||B| (A、B是原来的n阶阵,O代表全零的
n阶矩阵
,C代表对角线上元素全部是-1,其他元素全部是0的n阶对角矩阵)下面证明|D| = |AB| 对矩阵D施行初等行变换(具体过程很繁琐,略去)变换...
为什么
n阶方阵的
秩
为n
时,它
的行列式
不为0?
答:
因为若它
的行列式
为零时,它的秩就小于n。由秩的定义:定义2.1 设在矩阵A中有一个不等于0的r阶子式D,且所有r+1阶子式(如果存在的话)全等于0,那末D称为
矩阵A的
最高阶非零子式,数r称为矩阵A的秩,记作R(A)。可知,
n阶方阵
的秩
为n
,则存在n阶的行列式不等于零,那么就是方阵所构成...
设A
为n阶方阵
,若A²=E,证明
A的
特征值只能是1或-1
答:
定义 设A
是n阶方阵
,如果数λ和n维非零列向量x使关系式 AX=λX (1)成立,那么这样的数λ称为
矩阵A
特征值,非零向量x称为
A的
对应于特征值λ的特征向量.(1)式也可写成,( A-λE)X=0 (2)这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组,它有非零解的充分必要条件是系数
行列式
| A-λE|=0 ...
线性代数
已知行列式的
值求伴随
矩阵的行列式
的值
答:
│A*│=│A│^(n-1)
矩阵的
阶数 当矩阵的阶数等于一阶时,伴随矩阵为一阶单位方阵。二阶矩阵的求法口诀:主对角线元素互换,副对角线元素变号。设A=(aij)是数域P上的一个
n阶矩阵
,则所有A=(aij)中的元素组成的行列式称
为矩阵A的行列式
,记为|A|或det(A)。若A,B是数域P上的两个n阶矩阵...
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