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将函数展开成幂级数
将函数
f(z)=sinz
展开成
z的
幂级数
答:
, f'(x)=cosx , f''(x)=-sinx , f'''(x)=-cosx , f(4)(x)=sinx…… 于是得出了周期规律。分别算出f(0)=0,f'(0)=1, f''(x)=0, f'''(0)=-1, f(4)=0…… 最后可得:sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+x^9/9!-……(这里就写成无穷
级数
的形式了。)...
将下列
函数展开成
x的
幂级数
?
答:
这个
函数
转换成x的
幂级数
,不妨设 x的幂级数为a0+a1x+a2x^2+...它与第一项1的乘积为它本身,即为 a0+a1x+a2x^2+...它与第二项-x^2的乘积为 -a0x^2-a1x^3-a2x^4 两个多项式相加要保证结果为1,则有,a0=1,a1=0,a2-a0=0,即a2=a0=1 所有的an都可以以同样的方法求得,...
高数问题,
函数展开成幂级数
答:
如图利用e^x的展开公式逐项求导法可以间接求出这个
函数
的
幂级数展开
式。
函数展开成幂级数
视频时间 15:12
高数
函数展开成幂级数
答:
因为指数
函数
exp(x)=Σ{x^n/n! | n=0,1,2...},所以 f(x)=exp(2+5*x)=exp(5*(x-2)+12)=exp(12)*exp(5*(x-2))=exp(12)*Σ{(5*(x-2))^n/(n!) | n=0,1,2,...} =Σ{(5^n*exp(12))/(n!)*(x-2)^n | n=0,1,2...}....
将下列
函数
在指定点x。处
展开
为
幂级数
,如图
答:
这两道题,都有三种解答方法:1、根据泰勒
级数
的定义,逐次求导,但是工作量使人烦不胜烦;2、运用二项式
展开
;3、运用公比小于1的无穷等比数列求和公式展开。第2、第3两种方法,在本题的解答中,如出一辙。具体解答如下:
函数展开成幂级数
最后的区间怎么取得
答:
先计算收敛半径,ρ = lim a(n)/a(n+1)若
级数
是a(n)*(x-a)^n形式,则 |x-a|<ρ 收敛区间(a-ρ,a+ρ)另外需要级数在端点处判断收敛性,若收敛则可取等号 很高兴能回答您的提问,您不用添加任何财富,只要及时采纳就是对我们最好的回报 。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问,我会...
将函数
f(x)=cosx
展开成
x的
幂级数
```谢谢
答:
f(0)=1 f '=-2sinxcosx=-sin(2x) f '(0)=0 f ''=-2cos(2x) f ''(0)=-2 f '''=4sin(2x) f '''(0)=0 f '''=8cos(2x) f '''(0)=8 f(x) = 1-x^2+3x^4-...元素 输入值的集合X被称为f的定义域;可能的输出值的集合Y被称为f的值域。
函数
的值域是指定义...
将函数
f(x)
展开
为x的
幂级数
并求其收敛域
答:
答:建议翻翻高数课本,再将这几节看一遍。f(x)=1/(x-2)-1/(x-1)=1/(1-x)-1/(2-x)因为1/(1-x)=1+x+x^2+x^3+...+x^n+...=∑(n从0到∞)x^n 接下来讲收敛域。x^n的系数是1,所以limn-∞>|a(n+1)/a(n)|=1 所以收敛半径R=1,接下来讨论在-1,1两点时的收敛...
函数展开成幂级数
有什么用,这不是和泰勒公式差不多吗
答:
通常没有具体指明在哪点展开时,都是指麦克劳林级数。3、复变
函数
里面的级数展开,确实是有朗洛级数(Laurent series),也确实是有负幂次。但是,平常的
幂级数展开
不是指朗洛级数,因为平常的函数既不可能有虚数,又不可能有奇点、、、4、级数展开的好处:A、作为级数求和的反向运算,理论上整合成一个理...
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