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导数不连续原函数连续
连续
但不
可导
的函数一定有
原函数
吗?
答:
如果f(x)
可导
则,f(x)一定
连续
, 可到的必要条件反过来不然,于是f(x)连续就一定有
原函数
,反之不对,(有原函数充分条件条件)所以我们说有第一类间断点的函数必然没有原函数 。如果函数间断就必然是有限个第二类间断点,这里的有原函数指的是
不定积分
,是
导数
的逆运算 再说可积的问题,我们说...
怎么证明:
可导
必
连续
,连续不一定可导
答:
导数存在和
导数连续
的区别:一、满足条件不同 1、导数存在:只要存在左导数或者右导数就叫导数存在。2、
可导
:左导数和右导数存在并且左导数和右导数相等才能叫可导。二、
函数连续
性不同 1、导数存在:导数存在的函数不一定连续。2、可导:可导的函数一定连续;连续的函数不一定可导,
不连续
的函数一定不...
导函数连续
一定有
原函数
么?
答:
是。因为
连续函数
一定有原函数,积分上限函数是该导函数的一个原函数,切积分上限函数一定连续,所以
导函数连续原函数
一定连续。f(x)的一阶
导数连续
,f(x)当然
可导
(假设了导数不但存在且连续);f(x)的原函数一定可导:因为f(x)可导,当然f(x)连续,其原函数当然可导:其原函数即f(x)。原函数的...
连续函数
不一定
可导
,那为什么连续函数一定存在
原函数
呢
答:
可以这样理解,
求导
是从函数拿走一些东西(属性),积分是赋予函数一些东西(属性)。你想从我这拿走的东西我可能没有 (
连续函数
不一定
可导
),但是如果你可以给送给我东西(可积),那一旦你给我(积分)我自然就有了(
原函数
存在)。
什么是“
导数连续
”?
答:
要弄明白
导函数连续
的意义首先要搞清楚函数连续的意思,就是说函数的图像是连在一起的,中间没有断开(没有间断点)。
导数
表示愿函数在该点的斜率大小,导函数连续说明
原函数
的斜率是连续变化的,而并没有在某点发生突变。关于函数的导数和连续有常用的推论:1、连续的函数不一定
可导
.2、可导的函数是...
连续函数
的
原函数
一定存在吗?
答:
一定存在。“
连续函数
必存在
原函数
”是原函数存在的一条重要定理。证明该定理的一个常用方法是构建一个变上限定积分,利用
导数
的定义进行证明。因此,一个函数如果有一个原函数,就有许许多多原函数,原函数概念是为解决
求导
和微分的逆运算而提出来的。原函数的存在问题是微积分学的基本理论问题,当f(x...
二阶
导数
和二阶
连续
有什么不同?
答:
一、相关性不同 1、二阶导数连续:二阶导数连续则二阶导数必定存在。2、二阶导数存在:二阶导数存在二阶
导数不
一定连续。二、几何含义不同 1、二阶导数连续:二阶
导数连续函数
图形是连续的曲线。2、二阶导数存在:二阶导数存在函数图形不一定是连续的。
导函数连续
一定
可导
吗?
答:
是。因为
连续函数
一定有原函数,积分上限函数是该导函数的一个原函数,切积分上限函数一定连续,所以
导函数连续原函数
一定连续。f(x)的一阶
导数连续
,f(x)当然可导(假设了导数不但存在且连续);f(x)的原函数一定可导:因为f(x)可导,当然f(x)连续,其原函数当然可导:其原函数即f(x)。
函数可导
的...
为什么
导数连续
,
原函数
却不是单调增的?
答:
,很显然这时候其
导函数不连续
(忽正忽负),这样就导致在这个正邻域内,不是单增函数,但是该领域内任意一点的值都比0处的值大。但如果加上f'(x)连续的条件,则导数值不可能忽正忽负,反应到
原函数
上增减性都是渐变的过程,因此,都能找得到一个很小的邻域内单调递增。
不定积分
一定
连续
吗?
答:
不一定,含有有限个
不连续
点也可以。证明:如果f(x)在区间I上有
原函数
,即有一个函数F(x)使对任意x∈I,都有F'(x)=f(x),那么对任何常数显然也有[F(x)+C]'=f(x).即对任何常数C,函数F(x)+C也是f(x)的原函数。这说明如果f(x)有一个原函数,那么f(x)就有无限多个原函数。设G(x...
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