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对称矩阵的相似对角化
两个
矩阵
特征值相同,能推出
相似
或合同吗
答:
特征值相同,不一定相似,也不一定合同。但是:1)如果都是
对称矩阵
,那么特征值相同,能推出合同 2)如果两矩阵都可以
相似对角化
,则两矩阵特征值相同,能推出相似。
用正交变换化简二次型与正交
相似对角化有什么
区别?
答:
实
对称矩阵
必可对角化。即必有n个线性无关的特征向量。 至于正交矩阵,可用可不用。主要是二次型标准化的时候,正交矩阵恰好就是所要求的c.(合同变换所要求得可逆矩阵)。B与A相似,就是存在可逆矩阵P使得。对矩阵A
的相似对角化
,就是B是对角
矩阵的
情况。类似地,把上面的逆改为转置,B与A合同,...
可
相似对角化
的
矩阵
不一定满秩对吧
答:
特征值可以是0,
对角化
后不改变秩,所以不一定满秩。|λE-A|可以解出n个特征值,这n个特征值可以是多重的(二重的算两个),特征值也可以为0(有0特征值时,|A|=0,也就是不是满秩的)。如果n个特征值都不相同,那么必然有n个不相关的特征向量。也就是一定能对角化。但是如果有多重的,...
什么是实
对称矩阵
和正交变换?
答:
3、 转换矩阵是正交矩阵不代表被转换矩阵一定是实对称矩阵 反过来 实
对称矩阵的相似对角化
也不一定非要正交矩阵。4,对称矩阵里面的数可以是实数,而实对称矩阵里面的数都是实数。5,对称矩阵只说明A^T=A,没说明矩阵中的元素是实数,矩阵中的元素不仅可以是实数,也可以是虚数,甚至元素本身就是一个...
实
对称矩阵
一定能
对角化
怎么证明
答:
AQ也是
对称矩阵
,所以它第一行除了第一列以外也都是0,而除了第一行第一列剩下的一大块矩阵还是一个对称矩阵,所以最后可以反复进行这个过程整成
对角矩阵
。证毕然而正交矩阵一定是可逆矩阵,对方阵而言可逆等价于满秩,乘以一个方阵满秩方阵以后秩不变,这就证明了你的实对称矩阵一定可以
相似对角化
...
方阵A
相似
于方阵B,A和B一定可以
对角化
吗?
答:
并不是你说的那么回事 比如对于方阵A= 1 1 0 1 那么对任一可逆矩阵P 求出B=P^-1AP都是与A
相似
的 但它们不能
对角化
注意实际上相似讨论的不是特征值都相同 而是满足式子B=P^-1AP即可 当然如果是对于实
对称矩阵
,也就是二次型 只要特征值都相同,那就是相似的 因为实对称矩阵一定可以对角...
可以
相似对角化
的矩阵一定是实
对称矩阵
吗
答:
不一定。例如 没有重特征值的非
对称矩阵
可以
对角化
。即便有重特征值, 只要有 n 个线性无关特征向量的非对称矩阵也可以对角化。
如何判断一个
矩阵
是否可
对角化
?
答:
n阶单位
矩阵的
所有特征值都是1,但是它仍然有n个线性无关的特征向量,因此单位矩阵可以
对角化
。实
对称矩阵
总可对角化,且可正交对角化。对于一个矩阵来说,不一定存在将其对角化的矩阵,但是任意一个n×n矩阵如果存在n个线性不相关的特征向量,则该矩阵可被对角化。
矩阵a和矩阵b
相似
,矩阵a为实
对称矩阵
,矩阵b一定为实对称矩阵吗
答:
当然不一定了。倒过来看,有很多非
对称矩阵相似
于对角阵,而对角阵是对称的,这样的矩阵都可以当作反例。若A与
对角矩阵相似
,则称A为可
对角化
矩阵,若n阶方阵A有n个线性无关的特征向量,则称A为单纯矩阵。
相似矩阵
具有相同的可逆性,当它们可逆时,则它们的逆矩阵也相似。对每一个特征值,设其重数...
对称
阵
对角化
,若得到
的
对角阵一样 那用于对角化的正交阵是否唯一...
答:
正交
矩阵
不唯一,因为正交矩阵是由特征向量经过正交化而得的 但是仍然可以可以相差一个正负号 如果特征值有相同,这些正交向量还可以有不同的次序 所以,正交矩阵虽然不唯一,但是有限 只有行列次序和正负号的差别 本质是一样的
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