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定积分求旋转体体积绕轴公式
旋转体体积公式
是什么?
答:
绕
y
轴旋转体积公式
同理,将x,y互换即可,V=π∫[a,b]φ(y)^2dy。或者是V=2π∫[a,b]y*f(y)dy,也是绕x轴旋转体积。绕x轴旋转体的侧面积为A=2π∫[a,b]y*(1+y'^2)^0.5dx,其中y'^2是y对x的导数的平方。历史 莱布尼茨于1675年以“omn.l”表示l的总和(
积分
(Integrals)...
绕
y
轴旋转体积
的
积分公式
是什么?
答:
绕y轴
旋转体积
的
积分公式
:V=π∫[a,b]φ(y)^2dy。对x
轴求
体积是垂直于x轴求面积然后把那一小段的面积作为高,而原先面积的高作为r来
求体积
,那么对于y
轴旋转
则是求垂直于y轴每一小段的面积,然后用圆的
公式求
体积。相对于x轴旋转时你用dx,相对于y轴旋转时你用dy,函数不变,那么你把y...
用
定积分求
x=a(t-sint),y=a(1-cost)(0≤t≤2pi)
绕
x
轴
的
体积
,详细过程...
答:
绕x
轴旋转
的
旋转体体积
有
公式
可以计算 如果是参数方程,那么就把x,f(x)分别换成t的表达式即可,这里面用到了考研常用的点火公式。另外计算体积的这个
定积分
还可以这么计算 其中 最后cos²t的定积分也用了点火公式。点火公式
如何
求旋转体
的
体积
?
答:
例如:r = a(1 + cosθ),
绕
极
轴旋转
,
求体积
0 <= θ <= π.曲线上一点(θ,a(1 + cosθ)) 到极轴的距离的平方为 [a(1 + cosθ)sinθ]^2 当θ变化到(θ+dθ)时,点在曲线上变化的弧长为 a(1+cosθ)dθ 所以 ,
旋转体
的体积 = 关于θ的从0到π的
定积分
,被积函数为{π...
旋转体体积
计算
答:
旋转体体积公式
是V=π∫[a,b]f(x)^2dx。
绕
y
轴旋转体积公式
同理,将x,y互换即可,V=π∫[a,b]φ(y)^2dy。或许你说的是V=2π∫[a,b]y*f(y)dy,也是绕x轴旋转体积。旋转体的体积等于上半部分旋转体体积的2倍 V=2∫(0,R)π[(x+b)^2-(-x+b)^2]dy。=8bπ∫(0,R)xdy...
关于
定积分绕
Y
轴旋转体
的问题
答:
解:∵
旋转体绕
y轴的
体积
V=2π∫(a,b)xf(x)dx ∴V=2π∫(0,2)x*x^3dx (0,2)为后面函数在0到2上的
积分
,下同 =2π∫(0,2)x^4dx =[2π(x^5)/5]I(0,2)=2π2^5/5 =64π/5 如果绕x
轴旋转
,则V=π∫(a,b)[f(x)]^2dx ...
怎样用
积分求旋转体体积
?
答:
例如:r = a(1 + cosθ),
绕
极
轴旋转
,
求体积
0 <= θ <= π.曲线上一点(θ,a(1 + cosθ)) 到极轴的距离的平方为 [a(1 + cosθ)sinθ]^2 当θ变化到(θ+dθ)时,点在曲线上变化的弧长为 a(1+cosθ)dθ 所以 ,
旋转体
的体积 = 关于θ的从0到π的
定积分
,被积函数为{π...
定积分求旋转体体积
答:
定积分求旋转体体积
如下:一.套筒法 套筒法,顾名思义,就是将图形绕Y
轴旋转
所得的形状像套筒一样,所以起名叫做套筒法,那么应该怎么使用,
公式
又是什么呢?先不要着急,我们来看看一个案例,然后思考公式,这样更能容易理解和记住。比如上面函数f(x),取微元[x,x+dx]∈[a,b]绕Y轴旋转,把它...
怎么
求绕
x
轴旋转体
的
体积
?
答:
绕
y
轴旋转体积公式
同理,将x,y互换即可,V=π∫[a,b]φ(y)^2dy。或者是V=2π∫[a,b]y*f(y)dy,也是绕x轴旋转体积。绕x轴旋转体的侧面积为A=2π∫[a,b]y*(1+y'^2)^0.5dx,其中y'^2是y对x的导数的平方。历史 莱布尼茨于1675年以“omn.l”表示l的总和(
积分
(Integrals)...
绕
y
轴旋转体积
的
积分公式
答:
绕y轴
旋转体积
的
积分公式
:V=π∫[a,b]φ(y)^2dy。对x
轴求
体积是垂直于x轴求面积然后把那一小段的面积作为高,而原先面积的高作为r来
求体积
,那么对于y
轴旋转
则是求垂直于y轴每一小段的面积,然后用圆的
公式求
体积。相对于x轴旋转时你用dx,相对于y轴旋转时你用dy,函数不变,那么你把y...
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