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定积分旋转体体积绕x轴
绕x
=a
旋转体体积
公式
答:
V = ∫2π(
x
-a)f(x)dx 先找出曲线上一点(x,y)到直线的距离 比如直线x=a,这个距离为r=|x-a|
体积
V=∫(起点->终点) πr^2dx=∫(起点->终点) π(x-a)^2 dx 注意:上面要把曲线中x和y的关系带进去,才能求出最后结果。
关于
定积分
表达
旋转体体积
公式?
答:
回答:a ≤ b < 0 时, 0 < -b ≤ -
x
≤ -a 将
积分
下限改为 -b, 上限改为 -a , 积分函数改为 -x|f(x)| 即可。
旋转体
的
体积
公式是什么?
答:
所以谁在使用圆盘法要特别注意。定义:一条平面曲线
绕
着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面;该定直线叫做旋转体的轴;封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体。
定积分旋转体体积
有三种方法,分别是套筒法、圆盘法和二重积分法,其中二重积分法几乎就是全能型的方法。
问一个有关
定积分
中求
旋转体体积
的问题
答:
微元法:任取
x
,x+dx小段,
绕
y
轴旋转
,得一个空心圆柱体,沿平行于y轴剪开,得一个长方体:厚为dx,宽为f(x),长2πx(圆的周长)故dV=2πxf(x)dx
如何用微
积分
计算
旋转体
的
体积
?
答:
二、数值意义 重积分和
定积分
一样不是函数,而是一个数值。因此若一个连续函数f(
x
,y)内含有二重积分,对它进行二次积分,这个二重积分的具体数值便可以求解出来。三、平面图形的
旋转体
的
体积
是什么 在旋转体中,我们认为平面图形由众多的长方形组成,平面图形的旋转带动了这些长方形的旋转,长方形的...
关于
定积分绕
Y
轴旋转体
的问题
答:
解:∵
旋转体
绕y轴的
体积
V=2π∫(a,b)xf(x)dx ∴V=2π∫(0,2)x*x^3dx (0,2)为后面函数在0到2上的
积分
,下同 =2π∫(0,2)x^4dx =[2π(x^5)/5]I(0,2)=2π2^5/5 =64π/5 如果
绕x轴
旋转,则V=π∫(a,b)[f(x)]^2dx ...
关于
定积分绕
Y
轴旋转体
的问题
答:
解:∵
旋转体
绕y轴的
体积
V=2π∫(a,b)xf(x)dx ∴V=2π∫(0,2)x*x^3dx (0,2)为后面函数在0到2上的
积分
,下同 =2π∫(0,2)x^4dx =[2π(x^5)/5]I(0,2)=2π2^5/5 =64π/5 如果
绕x轴
旋转,则V=π∫(a,b)[f(x)]^2dx ...
定积分
的
旋转体体积
问题
答:
V=2×2π∫(1,3)
x
√[1-(x-2)²]dx 令x-2=t V=4π∫(-1,1)(t+2)√(1-t²)dt =4π∫(-1,1)t√(1-t²)dt+4π∫(-1,1)2√(1-t²)dt =0+16π∫(0,1)√(1-t²)dt =16π×π×1²÷4 (利用几何意义,
积分
=4分之1圆的...
定积分
关于y
轴旋转体积
的两种公式
答:
您可能是听课没听全,或者老师只讲了关键部分。老师说是两种思路,第一种是底面积×高,第二种是截面积×展开后的长度。最后在
积分
,求得都是
体积
。
高数一道
定积分
求
旋转体体积
的题目,有图求过程
答:
由圆的方程
x
^2+(y-3)^2=1得(y-3)^2=1-x^2,开平方y-3=±√(1-x^2),移项y=3±√(1-x^2),得证。这中间少了这些步骤。
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7
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