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定积分旋转体体积绕x轴
求下列曲线
绕
指定
轴旋转
一周所围成的
旋转体
的
体积
答:
1、
绕x轴
旋转时,微体积 dV = πy^2dx,或者:dV = π(sinx)^2dx,将dV在0到π之间对x做
定积分
,得到:V = ∫π(sinx)^2dx (在0到π区间积分) = ∫π(1-cos2x)/2dx (在0到π区间积分) = 0.5π^2。即,给定函数,绕x轴旋转得到的
旋转体体积
为 0.5π^22、绕y
轴旋转
时,微...
用
定积分
求由y=x^2+1,y=0,x=0,x=1
绕x轴
旋转一周所得
旋转体
的
体积
答:
0到1
积分
∫∏(2X+1)平方dx 答案为:2∏ 用微元法,切成一个个小的圆柱体,即可.
用
定积分
求由y=x^2+1,y=0,x=0,x=1
绕x轴
旋转一周所得
旋转体
的
体积
答:
解法如图:
定积分
的详解:定积分是积分的一种,是函数f(
x
)在区间[a,b]上积分和的极限。这里应注意定积分与不定积分之间的关系:若定积分存在,则它是一个具体的数值,而不定积分是一个函数表达式,它们仅仅在数学上有一个计算关系(牛顿-莱布尼茨公式)。一个函数,可以存在不定积分,而不存在定...
用
定积分
求y=x∧2+1,y=0,x=0,x=1,
绕x轴
旋转一周得到
旋转体
的
体积
答:
前者是开口向左(a < 0)或向右(a > 0)的抛物线,后者是在y
轴
右侧的y轴的平行线,要使题有意义,须a > 0。因为抛物线的对称性,只须考虑其在第一象限的部分,y = 2√(ax)。在
x
= x₀处,
旋转体
截面是半径为√x的圆。
积分
公式 积分是微分的逆运算,即知道了函数的导函数,反求...
请教考研高数
定积分
问题,图中这三个
旋转体体积
公式,如果不是绕坐标轴...
答:
求
绕x轴
的旋转的
旋转体
面积是积分2pi×|f(x)|ds的值,其中ds代表弧长的微分 绕y轴的旋转体面积是积分2pi×|x|ds 这里主要是要把y等于f(x)转化成 x等于g(y)再进行计算
定积分
定积分的正式名称是黎曼积分。用黎曼自己的话来说,就是把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线把其分割...
求下列已知曲线所围成图形按指定的周旋转所产生的
旋转体
的
体积
:y=...
答:
画出微元体,
旋转
后得到微圆柱体,根据
体积
公式写出
定积分
表达式。接下来的定积分中使用换元法、然后两次分部积分即可。
x∧2+(y-5)∧2=16
绕x轴旋转
求
体积
答:
解:x²+(y-5)²=16是一个园心在(0,5),半径为4的园;
绕x轴
旋转一周即得一园环(手躅).y=5±√(16-x²),取
旋转体
的外径r=5+√(16-x²),内径r=5-√(16-x²);于是得园环的
体积
:v=【-4,4】π∫(r²-r²)dx=【-4,4】π∫{...
曲线
旋转体积
公式是什么?
答:
绕y轴旋转体积公式同理,将x,y互换即可,V=π∫[a,b]φ(y)^2dy。或许你说的是V=2π∫[a,b]y*f(y)dy,也是
绕x轴旋转体积
。旋转体的体积等于上半部分
旋转体体积
的2倍 V=2∫(0,R)π[(x+b)^2-(-x+b)^2]dy。=8bπ∫(0,R)xdy。令x=Rcosa,y=Rsina,(a∈[0,π/2])。
数学星形线
绕x轴旋转体积
用参数方程解很急
答:
计算过程如下:参数方程为x = (cost)^3,y = (sint)^3。由对称性可知,所求旋转体的体积V是第一象限内曲线和坐标轴所围成的图形
绕x轴
旋转一周形成
旋转体体积
V1的2倍。则可以得到:
高等数学,
定积分
应用,求
旋转体
的
体积
?
答:
由于b>a>0,所以所给曲线
绕
y
轴旋转
而成的
旋转体
是一个以原点为中心、水平放置的圆环,其
体积
V等于右半圆周
x
=b+√(a^2-y^2)、y=-a、y=a、y轴围成的平面图形绕y轴旋转一周所得立体的体积V1减去左半圆周x=b-√(a^2-y^2)、y=-a、y=a、y轴围成的平面图形绕y轴旋转一周所...
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