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如图在圆o的内接四边形abcd中
在圆内接四边形abcd中
,若角b=110度,则角d=
答:
如图
示:根据
四边形
规则,∠B与∠D是对角。∠B对应的是弧AC,对应圆心角是∠2;∠D对应的是弧AC(红色段),对应圆心角是∠1.因为∠1+∠2=360° 又因为同等弧长的圆心角是边角的2倍。即∠2=2*∠B,∠1=2*∠D。所以,∠B+∠D=360/2=180° 因此,∠D=70° ...
如图
,
四边形ABCD内接
与圆O,AB为
圆O的
直径,BC=CD,CE⊥AD与点E(1)求证C...
答:
连接BD,交OC于F,设OF=x 已知AH=3,BH=5 所以,AB=8 则
圆O
半径为r=4 所以,CF=4-x 已知AB为直径,则∠ADB=90° 即,BD⊥AE 已知CE⊥AE,OC⊥CE 所以,
四边形
CEDF为矩形 所以,CE=FD,DE=CF=4-x 因为OF//AD,且O为AB中点 则,OF为中位线 所以,AD=2OF=2x,BD=2FD=2CE ...
如图
,
四边形ABCD
是圆心
O
得
内接四边形
,对角线AC与BD相交于点P,下面给...
答:
1、AB与CD平行,则角ADC与角BAD和180度。因条件4,角ADC+角BCD=180度。于是AD于BC平行,即
ABCD
为平行
四边形
。根据圆和平行四边形性质,角BAC=BDC=ABD,所以PA=PB,同理PB=PC=PD,四边形为矩形。2、1,3。易证得平行四边形,后面完全一样的证明。3、圆内任作2平行线,分别为AD、BC。由
圆
...
如图
,
四边形ABCD内接
于圆O,AD为
圆O的
直径,AB,DC的延长线相交于点E
答:
连接AC ∵AD是直径 ∴∠ACD=∠ACE=90° ∵CB=CE,那么∠E=∠CBE ∠CBE=∠D ∴∠E=∠D ∵∠E=∠D,∠ACD=∠ACE=90° AC=AC ∴△ACE≌△ACD(AAS)∴∠CAE=∠CAD 即∠CAB=∠CAD 那么BC=CD ∴弧BC=弧CD 即C是弧BD中点
如图
,
四边形ABCD内接
于
圆O
,角BAD=60,角ABC=90,BC=3,CD=5,求对角线AC...
答:
解:延长DC,AB交于点E,因为∠ECB=∠BAD=60°(圆
内接四边形
的外角等于它的内对角)∠ABC=90° ∴∠EBC=90° ∴∠E=30° ∴EC=2BC=2×3=6 ∴EB=√(3)BC=3√(3)∴ED=DC+EC=5+6=11 因为EC×ED=EB×(EB+AB)则6×11=3√(3)×(3√(3)+AB)∴AB=13√(3)/3 ∴AC=√(...
如图
,
四边形ABCD内接
于⊙
O
,AC为直径,BD平分∠ADC,BD与OC相交于E.(1...
答:
BD.(2)解:∵∠ADB=∠CDB,∠ADB=∠ACB,∠CDB=∠CAB,∴∠ACB=∠BAC,∴AB=BC,∵AC为直径,∴∠ABC=90°,∴△ABC为等腰直角三角形,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,AC=62,由勾股定理得:BC=6∵BC2=BE?BD,BE:ED=3:1,∴设ED=x,则BE=3x,BD=4x,∴36=12x2,解得...
如图
,已知
abcd
是
圆o的内接四边形
,ab=bd,bm垂直于ac于点m,点e在ma上...
答:
【是ME=MC吧】证明:∵ME=MC,BM⊥AC ∴BM垂直平分CE ∴BC=BE(垂直平分线上的点到线段两端距离相等)∴∠BCE=∠BEC ∵AB=BD ∴∠BCE=∠BAD(等弦对等角)∴∠BEC=∠BAD ∴∠BEC-∠BAE=∠BAD-∠BAE 即∠ABE=∠CAD ∵∠CBD=∠CAD(同弧所对的圆周角相等)∴∠ABE=∠CBD 又∵AB=BD,...
如图
,
四边形ABCD内接
于⊙O,BD是⊙
O的
直径,AE⊥CD,垂足为E,DA平分∠...
答:
连DA 因为BD是中点 所以∠BAE=90 因为AE⊥CD 所以∠AED=90 因为DA平分∠EDB 所以∠EDA=∠ADB 所以∠ABD=∠EAD 所以AE是...切线 2 ...所以∠EAD=30 因为RT三角形AED ED=1 ∠EAD=30 ∴AD=ED/Sin∠EAD=2 ∵RT三角形ABD ∠ABD=30 AD=2 ∴BD=AD/Sin∠ABD=4 ...
如图
,已知
ABCD
是
圆O的内接四边形
答:
5-4cosB=25+24cosB cosB= -5/7 AC²=AB²+BC²-2×AB×BC×cosB =1²+2²-2×1×2×(-5/7)=55/7 所以,AC = √385 / 7 cosB= -5/7,所以,sinB = √24/7,sinD=√24/7
四边形
的面积 = △ABC的面积+△BCD的面积 =(1/2)AB×BC×sinB+(...
如图
,
四边形ABCD内接
于圆○
O
,延长AD,BC相交于点M,延长AB,DC相交于点...
答:
∵
ABCD内接
于圆,∴∠1=∠A,∠3+∠4=180°,(
圆内接四边形
外角等于内对角,对角互补)∵∠3=∠1+40°,∠4=∠2+20°,∠1=∠2,∴2∠1+60°=180°,∠1=60°,∴∠A=60°
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