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如何证明数列极限存在
第三题
证明
题
数列极限
。.
答:
取{q^n}的所有奇数项作为它的一个子
数列
,容易看出,这个子数列的每一项均为-1,因而它的
极限
为-1;再取{q^n}的所有偶数项作为它的一个子数列,容易看出,这个子数列的每一项均为1,因而它的极限为1;于是,这个数列两个子数列的极限不相等,因而它的极限不
存在
。———证毕。———【经济数...
为什么要
证明数列
的
极限
?
答:
由于ε是任给的一个很小的数,N是据此算出的数。可能从第N项起,也可能从它后面的项起,
数列
的每一项之值与
极限
值之差的绝对值小于ε。ε是理论上假设的数,N是理论上
存在
的对应于ε的数,ε可以任意的小,从而抽象的
证明
了数列的极限。限制n〉N行,说它是一种严格的抽象理论的递推方式,事实...
怎样数列极限
的有界性的
证明
呢?
答:
根据定义
证明
即可 假设
数列
{an}有
极限
a,则根据定义,对于任意正数e,
存在
正整数N,当n>N时 |an - a|<e,就是 a-e<an N都成立 则取m,M分别为a1,a2,...,aN前N项中的最大值和最小值,则 可以得到任意an都满足min(m,a-e) <an < max(a+e, M)得证 ...
求
极限
的公式总结
答:
4、递推关系,常用方法,当数列具有单调性时:先
证明数列
收敛(单调有界准则),当数列不具有单调性或单调性很难判定。三、
如何证明
有界性 我们可以看到数列的极限A在数列的有界性中扮演着重要角色,所以我们需要先求出A。这一步其实很简单,我们可以先假设
数列极限存在
并为A,利用已知条件解方程求出A...
数列
求
极限
的方法总结
答:
利用单调有界原理求极限。单调有界准则即单调有界数列必定
存在极限
。使用单调有界准则时需证明两个问题:一个是数列的单调性,第二个是数列的有界性。求极限时,在等式的两边同时取极限,通过解方程求出合理的极限值,利用单调有界原理求极限有两个难点:一是
证明数列
的单调性,二是证明数列的有界性,在证明数列...
怎么证明
函数的
极限
答:
证明
函数的极限的方法如下:一、应用夹逼定理证明。二、应用单调有界定理证明。三、从用极限的定义入手来证明。四、应用
极限存在
的充要条件证明。一、应用夹逼定理证明 如果有函数f(x),g(x),h(x),满足g(x)≤f(x)≤h(x),Limg(x)=Limh(x)=A,则Limf(x)=A。用夹逼定理时,由给出的
数列
...
如何证明数列极限
的唯一性?
答:
证明
:假设
数列
an收敛于实数A和实数B,其中A≠B,不妨假设A<B。那么对于任给的e,总
存在
N>0,使得对于任意的n≥N,总有 |an-A|<e 取e=(B-A)/2,那么对于任意的n≥N,必有 |an-A|<(B-A)/2 即A-(B-A)/2<an<A+(B-A)/2 即(3A-B)/2<an<(A+B)/2。数列(sequence of...
数列极限
唯一性的
证明
是什么?
答:
因为①,②两个不等式同时成立,所以①式右端必定大于或等于②式左端。即:b-ε≤a+ε,移项得:(b-a)/2≤ε,因为(b-a)/2是一个确定大小的正数,所以这个结论与极限的定义:ε可以任意小矛盾,所以假设不成立,因此不
存在
a,b两个数都是f(x)的极限,除非a=b矛盾才不会出现。
数列极限
...
如何证明数列极限
的唯一性?
答:
即:b-ε≤a+ε,移项得:(b-a)/2≤ε,因为(b-a)/2是一个确定大小的正数,所以这个结论与极限的定义:“ε可以任意小”矛盾,所以假设不成立,因此不
存在
a,b两个数都是f(x)的极限,除非a=b矛盾才不会出现。倘若是x趋于无穷大时的唯一性
证明
可以参看高数书
数列极限
唯一性证明,证法完全...
如何
用定义
证明
常数
数列
f (n )=c 的
极限
是c即lim (n →∞)c =c?_百 ...
答:
先回顾
数列极限
定义。已知数列An和常数a,如果对于任意正数b,总能找到正整数N,当数列下标n>N时,总有(An-a)的绝对值
棣栭〉
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