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如何利用中值定理证明不等式
证明不等式
应该使用
中值定理
答:
其中0<&<x 化简ln(1+x)=x/(1+&)因为&>0,1+&>1显然in(1+x)<x 因为x<&显然ln(1+x)>x/(1+x)最终得到结果 (2)首先不妨设a>b去掉两边绝对值 (a=b比较好证)首先函数f(x)=arctanx在定义域(-∞,+∞)内是可导且为增函数在[b,a]上连续 满足
中值定理
比存在一点&使得arctan...
高数中
利用中值定理证明不等式
, 希望有详解,,,
答:
回答:
用
积分
中值定理
ln(1+x)-ln1=x/(1+a) 其中0<a<x 再分别用a=0,和a=x两个端点就可以比较了
用中值定理证明
下列
不等式
。
答:
令f(t)=ln(1+t),(t>=0)显然,对∀x>0,f(t)在[0,x]内连续,在(0,x)上可导,则根据拉格朗日
中值定理
,存在k∈(0,x),使 f'(k)=[f(x)-f(0)]/(x-0)1/(1+k)=ln(1+x)/x ln(1+x)=x/(1+k)因为x/(1+x)<x/(1+k)<x/(1+0)=x 所以x/(1+x)<ln(...
大家有没有关于
利用
泰勒
中值定理
的
不等式证明
题啊
答:
f(x)二阶可导,且f(0)=0,f(1)=1,f'(0)=f'(1)=0,
证明
应该是存在x属于(0,1),使得|f''(x)|>=2。证明:由Taylor展开可知:f(1/2)=f(0)+f'(0)*(1/2 -0)+f"(p)*(1/2 -0)^2 (p属于(0,1/2))f(1/2)=f(1)+f'(1)*(1/2 -1)+f"(q)*(1/2 -1)^2 ...
用
拉格朗日
中值定理证明不等式
e的x次方>1+x(x不等于0)
答:
x>0. f(x)=e^x-1-x的导数是e^x-1>0 x-0>0 根据拉格朗日
中值定理
可得(e^x-1)(x-0)=e^x-1-x>0 x<0. f(x)=e^x-1-x的导数是e^x-1<0 x-0<0 根据拉格朗日中值定理可得(e^x-1)(x-0)=f(x)=e^x-1-x>0 ...
如何用
拉格朗日
中值定理证明不等式
视频时间 08:47
求助大神!!
怎么用
微分
中值定理证明
2x/派<sinx<x??
答:
显然,
不等式
需要在(0,π/2)的情况下
证明
。1)右半边:根据
中值定理
,存在u,满足0<u<x<π/2,使得(sin(x)-sin(0))/(x-0)=[sin(u)]'=cos(u)<1 -> sin(x)<x 2)左半边:设m=arccos(2/π),将区间(0,π/2)分为(0,m)及(m,π/2)来证明。对0<x<m,存在0<u<x<m,...
利用中值定理证明
下列
不等式
答:
利用中值定理证明
下列
不等式
我来答 1个回答 #热议# 生活中有哪些成瘾食物?晴天摆渡 2016-01-06 · 我用知识搭建高梯,拯救那些挂在高树上的人 晴天摆渡 采纳数:9797 获赞数:14041 向TA提问 私信TA 关注 展开全部 追答 望采纳。谢谢啦 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是? 评论 ...
怎么用
拉格朗日
中值定理证明
下列
不等式
答:
考虑函数 y=arctanx 在[b,a}上由拉格朗日
中值定理
得:[arctan a-arctan b]/(a-b)=1/(1+ξ^2)≤1 ∴|arctan a-arctan b|≤|a-b|
怎么用
拉格朗日
中值定理证明
?
答:
x>1时,构造函数f(x)=e^x,在(1, x)上使用拉氏
中值定理
得e^x-e=f'(ξ)(x-1)=e^ξ(x-1),其中ξ∈(1, x),显然e^ξ>e,得e^x-e>e(x-1),整理得e^x>ex 同理可证x≤1时
不等式
成立。
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