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奇函数求导是偶函数吗
高中
函数
奇偶性的问题
答:
(1)解:f(x)=x*x+a/x f(-x)=x*x-a/x;若f(x)为
偶函数
,则有:f(x)= f(-x)所以有:a/x=-a/x 所以a=0 若f(x)奇基函数,则有:f(x)= -f(-x)x*x++a/x=-x*x+a/x 所以有x=0与x不等于0矛盾,所以f(x)不可能为
奇函数
综上所述:a=0时,为偶函数 ...
函数
奇偶性问题
答:
令F(x)=f(x)·g(x)
求导
:=f'(x)·g(x)+f(x)·g'(x)当x<0 时候,F(x)导数>0 所以F(x)在x<0 时候是递增函数 当g(-2)=0 也即F(-2)=0 所以当0<x<-2时候,F(x)>0 F(-x)=f(-x)·g(-x)=-f(x)·g(x)=-F(x)F(x)是
奇函数
所以由奇函数...
请问
奇函数
的绝对值,变成
是偶函数吗
?为什么?谢谢
答:
y(-x)=|f(-x)| 如果f(x)是
奇函数
即f(x)=-f(-x),那么y(-x)=|f(-x)|=|-f(x)|=|f(x)|=y(x),y为偶函数;如果f(x)
是偶函数
即f(x)=f(-x),那么y(-x)=|f(-x)|=|f(x)|=y(x),y为偶函数;如果f(x)为任意函数(不奇偶),那么y(-x)=|f(-x)|??|...
奇函数乘
偶函数
一定是
奇函数吗
?
答:
sinx cosx这种
函数
要明确区间,否则并不是奇偶函数
已知f(x)=2^x可以表示成一个
奇函数
g(x)和一个
偶函数
h(x)的和
答:
解:依题意,g(x)+h(x)=2^x...(1)∵g(x)是
奇函数
,∴g(-x)=-g(x)∵h(x)
是偶函数
,∴h(-x)=h(x)∴g(-x)+h(-x)=h(x)-g(x)=2^(-x)...(2)(1)式和(2)式相加,得2h(x)=2^x+2^(-x),即h(x)=[2^x+2^(-x)]/2 代入(1)得,g(x)=2^x-h(x)...
“
奇函数
一定存在反函数”是错的,求反例 “
偶函数
一定不存在反函数...
答:
对f(x)=1/x*lnx
求导
,f'(x)=-(lnx+1)/(xlnx)^2 令f'(x)=0 得出 x=1/e 在(0,1/e)上f(x)单调递增 在(1/e,1)上单调递减,所以在1/e出取得极(最)大值。f(1/e)=e 再看条件是2^1/x>x^a 两边取...
所有
奇函数
都有f(0)等于零吗?
答:
3、若 f(x)为
奇函数
,且在x=0处有意义。4、设 f(x)在定义域I 上可导,若f(x)在I上为奇函数,则f'(x)在 I上为
偶函数
。即f(-x)= - f(x)对其
求导
f'(x)=[-f(-x)]'(-x)'=-f'(-x)(-1)=f'(-x)。奇函数的性质:1、两个奇函数相加所得的和或相减所得的差为...
...是增函数 B.
是偶函数
,在 是减函数 C.是
奇函数
答:
则 .当 时, ,所以 在 时单调递减, ,从而 .所以 在 上是减函数,由
偶函数
的对称性知, 在 上是增函数.巧解:由定义易得,函数 为
奇函数
.结合选项来看,函数在 上必单调,故取特殊值来判断其单调性. , ,所以 在 上是减函数,由偶函数的对称性知, 在 ...
f(x)在R内可导,若f(x)为
奇函数
,证明f'(x)为
偶函数
答:
证明由f(x)是
奇函数
则f(-x)=-f(x)两边求导得(注意f(-x)是复合
函数求导
)即得(-x)'f'(-x)=-f'(x)即(-1)f'(-x)=-f'(x)即f'(-x)=f'(x)即函数f‘(x)满足条件f'(-x)=f'(x).而条件f'(-x)=f'(x)是f‘(x)
是偶函数
的标志故f‘(x)是偶函数.
已知f (x ),g(x )分别是r 上
奇函数
,
偶函数
,且f(x)-g(x)=e的x 次方...
答:
f(-x)-g(-x)=e^(-x)-f(x)-g(x)=e^(-x)因为f (x )-g (x )=e^x 解出f(x)=(e^x-e^-x)/2 g(x)=-(e^x+e^-x)/2 设x1>x2 f(x1)>f(x2)增
函数
,或用
求导
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