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同一特征值对应的特征向量
...已知三个
特征值
(c1=-1,c2=c3=1)和一个
特征向量
(0,1,1),要求原矩阵...
答:
啊,刚看了一下你的资料,25个提问,采纳0个,又是手机知道提问的。手机提问特别容易忘掉采纳,如果你对回答满意,千万要先点采纳,再关闭窗口啊。再说这道题。这是个镜像变换,也叫Householder变换。
特征值
1所
对应的特征向量
,就是那个镜像平面上的向量,也就是当作镜子的平面上的向量。很容易想象,...
为什么不同
特征值对应的特征向量
一定线性无关
答:
这个问题你可以作为一道证明题来做:证明不同
特征值对应的特征向量
线型无关.设x1,x2 是A的两个不同的特征值;n1,n2分别为其对应的特征向量.设存在实数k1.k2 使得 k1*n1+k2*n2=0;易证不同特征值对应的特征向量线型无关.还可以从特征值和特征向量的定义式看:An1=x1*n1;An2=x2*n2A 为矩阵; x1,x2为...
对称矩阵
的特征值
和
特征向量
是什么关系?
答:
则AB=BA。事实上,若A,B都为对称矩阵。则 (AB)T=BTAT=BA 因为AB是对称矩阵,所以(AB)T=AB 所以AB=BA 反之,若AB=BA 则(AB)T=(BA)T AB=ATBT 故A=AT,B=BT 两个对称矩阵的积是对称矩阵,当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者
的特征
空间
相同
。
...则
对应
于
特征 值
λ的线性无关
特征向量
的个数小于等于k
答:
A的所有特征根共n个,A为n阶矩阵,那么它的特征根共n个(k重根算k个).而A
的特征向量
为n维向量,可以用n个基表出.若应于
特征值
λ的线性无关特征向量的个数=k+1,那么对于可逆阵A,其所有线性无关特征向量的个数之和>n,显然矛盾.(我只是用可逆阵做例子,有这样一个定理:R(A)=A的所有线性无...
为什么有时候求
特征向量
要把他加到一起,有时候直接分开表示呢?例如第...
答:
因为λ₁=4是单特征值,其对应的线性无关
的特征向量
只有1个,若其中一个特征向量为α,则其对应的所有特征向量为k₁α 但λ₂=λ₃=1是二重特征值,其对应的线性无关的特征向量个数不超过2个 又A为对称矩阵(对称矩阵中k重
特征值对应的
线性无关特征向量个数为k)所以λ...
为什么不同
特征值对应特征向量
之和一定不是特征向量?
答:
首先:不同
特征值的特征向量
是线性无关的 其次,假设特征值s1,s2
对应特征
向量x1,x2 A(x1+x2)=s1x1 + s2x2 如果x1+x2时特征向量,则必然存在一个实数s满足 A(x1+x2)=s(x1+x2)但是s1 x1 + s2 x2 = s(x1+x2)是不可能存在的,所以肯定不是 ...
一个 的矩阵 有两个
特征值
: ,它们
对应的
一个
特征向量
分别为: 求矩阵M...
答:
一个 的矩阵 有两个
特征值
: ,它们
对应的
一个
特征向量
分别为: 求矩阵M. 试题分析:解:设 ,则 , 3分得: 7分解得: ,所以 10分点评:主要是考察了矩阵的求解和简单的运用,属于基础题。
如何求出矩阵
的特征值
与
特征向量
?
答:
Aα=λα.两边同乘A^-1 α=λ(A^-1)α 即(A^-1)α=(1/λ)α 则A的逆
的特征值
为1/λ 如将特征值的取值扩展到复数领域,则一个广义特征值有如下形式:Aν=λBν 其中A和B为矩阵。其广义特征值(第二种意义)λ 可以通过求解方程(A-λB)ν=0,得到det(A-λB)=0(其中det即...
设3阶矩阵A
的特征值
为-1.1和3,
对应的特征向量
依次为p1=(1.-1.0)T...
答:
构造矩阵,然后再求逆矩阵,最后用矩阵乘法求出所要求的矩阵。
设α为n阶对称矩阵A的
对应
于
特征值
λ
的特征向量
,求矩阵((P^-1)AP...
答:
T=t时,( (P^-1)AP )^T=(P^-1)AP(P^-1)AP(P^-1)AP(P^-1)AP……=(P^-1) A^T P。a=Pb时,(P^-1) A^T Pb=(P^-1) A^T a=(P^-1) λ^T a=λ^T(P^-1)Pb=λ^Tb 所以综上所述,设α为n阶对称矩阵A的
对应
于
特征值
λ
的特征向量
,求矩阵((P^-1)AP)^T...
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