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参数方程下求旋转体体积公式
星形线的
参数方程
怎么推倒并且参数的几何意义是什么呀?
答:
想象一下一个正方形,四边满足
方程
。|x|+|y|=1。然後你把这个正方形的四个边分别向原点拉,拉出一道弧线,这个就是星形线啦~至於方程嘛,你把这个正方形扩大一下,让他截距是a就有了一般的星形线方程。然後
参数
坐标里的\theta就是星形线上一点於原点连线和x正半轴的夹角。容易证明星形线的任意...
旋转体
的问题
答:
该柱体在横坐标为x处的内半径为x,其底面积S=π*2²-π*x²=π(4-x²)其
体积
为dV=S*dy=π(4-x²)*d(x³)=π(4-x²)*3 x²dx=3π(4x²-x^4)dx 所以整个
旋转体
的体积 V=∫<0→2>[3π(4x²-x^4)]dx =3π(4x³...
三角形绕x轴
旋转
一周所成的面积是多少?
答:
计算过程如下:
如何用数学软件绘制
旋转体
?
答:
计算过程如下:
参数方程
为x = (cost)^3,y = (sint)^3。由对称性可知,所
求旋转体
的体积V是第一象限内曲线和坐标轴所围成的图形绕x轴旋转一周形成
旋转体体积
V1的2倍。则可以得到:星形线的性质 若星形线上某一点切线为T,则其斜率为tan(p),其中p为极坐标中的参数。相应的切线方程为T: ...
星形线的
参数方程
的推导过程
答:
星形线还有许多有趣的名称:cubocycloid和paracycle。 星形线的周长为6*a,它所包围的面积为3*PI*a^2/8. 它与x轴围成的区域绕x轴旋转而成的
旋转体体积
为32*PI*a^3/105. 若星形线上某一点切线为T,则其斜率为tan(p),其中p为极坐标中的
参数
。相应的切线
方程
为 T: x*sin(p)+y*cos(p...
有关高数的问题
答:
什么是
旋转体
?绕某一轴为中心转动,所以 横截面 是一个个圆。何为旋转体表面积?从积分上看,是这一个个圆的周长累加而成。(
体积
是一个个圆的面积累加)圆的周长怎么求?2*3.14*r 绕x轴旋转,r=|y|,所以:表面积=
井冈山大学转土木工程高数考试范围和大概题型?求助
答:
(2)了解变上限的定积分,原函数存在定理,熟练地应用牛顿—莱布尼兹
公式
计算 定积分. (3)熟练掌握用定积分的换元法和分部积分法求定积分. (4)会计算简单的广义积分. (5)掌握有关用积分性质,变上限的定积分或换元法作一些命题的证明. (6)了解微元法,掌握用定积分求平面图形的面积或
旋转体
的
体积
. 六、常...
没有偏导数如何判断极值点?
答:
对于这种题目而言,咱们说了,应该迅速把这个问题考虑到极坐标转换,计算量会少一些,总体来说计算偏大。题要把微分方程代进去之后求出通解,你要按部就班去求,相对来说也算是常规的题目。题和题,题是一个含
参数方程
的几何应用,参数方程的
旋转体
的
体积
,绕X轴绕Y轴,还有表面积。这个咱们在平常...
怎么
求旋转体
的面积呢?
答:
旋转
曲面的面积 设平面光滑曲线 C 的方程为 (不妨设f(x) ≥0)这段曲线绕 x 轴旋转一周得到旋转曲面,如图3所示。则旋转曲面的面积
公式
为:如果光滑曲线 C 由
参数方程
:给出,且 y(t) ≥0,那么由弧微分知识推知曲线 C 绕 x 轴旋转所得旋转曲面的面积为:...
星形线与x轴围成的区域绕x轴旋转而成的
旋转体
表面积
答:
星形线与x轴围成的区域绕x轴旋转而成的
旋转体
表面积为12πa2/5。解:本题利用了星形线的性质
求解
。因为星形线的直角坐标方程:x2/3+y2/3=a2/3 其固定的
参数方程
:x=a*(cost)3,y=a*(sint)3 (t为参数)它与x轴围成的区域绕x轴旋转而成的旋转体表面积为12πa2/5。
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