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原函数存在不一定连续
1.一个函数在某个区间存在间断点,则该函数的
原函数一定存在
吗?
答:
不一定
。
原函数存在
的三个结论:如果f(x)
连续
,则
一定存在
原函数;如果f(x)不连续,有第一类可去、跳跃间断点或第二类无穷间断点,那么包含此间断点的区间内,
一定不
存在原函数;如果f(x)不连续,有第二类振荡间断点,那么包含此间断点的区间内,原函数可能存在,也可能不存在。补个例子参照一下:...
任意函数都
存在原函数
吗
答:
此外,对于间断的函数和离散的函数,原函数的定义可能会有所不同。对于间断函数,可以将其分段进行讨论,每一段都存在相应的原函数。对于离散函数,通常会使用离散的求和符号来表示原函数。总结来说,对于
连续函数
而言,它在某个区间上
一定存在原函数
。但并非所有函数都能求出解析的原函数表达式,有些需要...
可积
不一定存在
原函数 ,
原函数存在不一定
可积举个例子说明下_百度知 ...
答:
但是x = 1/2是f(x)的第一类间断点, 因此f(x)在[0,1]没有原函数.如果取F(x) = ∫{0,x} f(t)dt, 会发现F(x)在x = 1/2处是不可导的, f(x) = F'(x)在该点不成立.2.
原函数存在不一定
Riemann可积.在闭区间[a,b]上Riemann可积需要两个方面的条件: 有界性和
连续
性(不...
连续函数一定
有
原函数
。含有第二类间断点的函数可能含有原函数,第一类...
答:
例如sinx/x,它有第一类间断点,故原函数不是初等函数,但它在R上是可积的。再如1/x的
原函数存在
且为初等函数lnx,但其在(0,1)上不可积(包括广义积分)。另外需要注意的是,函数有原函数和函数的原函数是初等函数也是两个不同的概念,只要
连续
就有原函数,但其原函数
不一定
是初等函数,还是...
原函数
是否
存在
答:
而可积的条件是:
连续
/单调/有界且间断点个数有限 那麼这样就好找了,只要找一个有界并且有一个第一间断点的函数,不就是可积但不
存在原函数
了吗?f(x)=1,x≥0.=-1,x<0这个分段函数,在[-1,1]上明显有界,且x=0是第一间断点,那麼就是可积但没有原函数的例子....
为什么
函数连续
是定积分
存在
的充分条件,而不是必要条件?谢谢回答_百度...
答:
X)在[a,b]上连续是定积分
存在
的充分但不必要条件。f(X)在[a,b]上连续的时候,定积分的话存在的,所以是充分条件。但是如果f(X)在[a,b]上
不连续
,而是有可去间断点或跳跃间断点的时候,定积分仍然存在。所以不是必要条件。所以,
函数
f(X)在[a,b]上连续是定积分存在的充分但不必要条件。
一个函数在一个区间不
存在原函数
是什么意思
答:
二不是跳跃间断点,三不是无穷间断点,只能是震荡间断点.三、具有震荡间断点的不
连续函数
,
不一定存在原函数
,如分段函数 f(x)=(1/x)*(sin1/x),(当x不等于0时);f(x)=0,(当x=0时).该分段函数f(x)存在震荡间断点x=0,但f(x)在任一包含x=0点的区间[a,b]上都不存在原函数.
函数连续
但
不一定
有
原函数
,为什么?
答:
若函数f(x)在某区间上
连续
,则f(x)在该区间内必存在原函数,这是一个充分而不必要条件,也称为“
原函数存在
定理”。函数族F(x)+C(C为任一个常数)中的任一个
函数一定
是f(x)的原函数,故若函数f(x)有原函数,那么其原函数为无穷多个。例如:x3是3x2的一个原函数,易知,x3+1和x3+2也...
间断点的
原函数
是否
连续
?
答:
有可去间断点被积函数f(x)的
原函数
F(x),
一定
可导是正确的。积分是在一个区间上的面积,有可去间断点当然不会影响积分,那么在得到F(x)之后就还是可导的。给定一个函数f(x)如果x0是函数f(x)的间断点,并且f(x)在x0处的左极限和右极限均
存在
的点称为第一类间断点。若f(x)在x0处得到...
高数中:有界,
连续
,可导,可积,
原函数存在
,极限存在几个概念成立的条件和...
答:
解答:1、
函数
在某点可导,是指在该点的左右导数
存在
并相等。闭区间的左端点是否存在左极限,右端点是否存在右极限,不得而知。所以,只能要求在闭区间内可导。2、闭区间内
连续
、开区间内可导,就是保证函数在闭区间内部处处可导。左端点的右导数,右端点的左导数,是否存在,是否需要考虑,由具体条件...
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