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原函数存在不一定连续
函数f(x)
连续一定存在原函数
吗?
答:
一定存在
。“
连续函数
必存在原函数”是
原函数存在
的一条重要定理。证明该定理的一个常用方法是构建一个变上限定积分,利用导数的定义进行证明。因此,一个函数如果有一个原函数,就有许许多多原函数,原函数概念是为解决求导和微分的逆运算而提出来的。原函数的存在问题是微积分学的基本理论问题,当f(x...
为什么不是初等函数
不定积分
就无解
答:
因为不是初等函数,则函数
不一定连续
,则
不定积分
的定义域不是确定的,所从就无解
函数连续
,
一定
有
原函数
吗?
答:
连续函数
,
一定存在
定积分和不定积分;若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界,则定积分存在;若有跳跃、可去、无穷间断点,则原函数一定不存在,即
不定积分一定不
存在。若函数f(x)在某区间上连续,则f(x)在该区间内必存在原函数,这是一个充分而不必要条件,也称为“
原函数存在
定理”...
请问函数可积与
原函数存在
的关系
答:
可积和原函数存在完全两个概念。可积但原函数不一定存在,
原函数存在不一定
可积,二者没有必然关系。可积的充分条件:
函数连续
或函数在区间上有界且有有限个间断点。或函数在区间单调。原函数存在的充分条件:连续。另外函数含有第一类间断点,那么不存在原函数,含无穷型的间断点也不存在原函数。问题一...
连续函数
的
原函数一定存在
吗?
答:
一定存在
。“
连续函数
必存在原函数”是
原函数存在
的一条重要定理。证明该定理的一个常用方法是构建一个变上限定积分,利用导数的定义进行证明。因此,一个函数如果有一个原函数,就有许许多多原函数,原函数概念是为解决求导和微分的逆运算而提出来的。原函数的存在问题是微积分学的基本理论问题,当f(x...
为什么函数在某区间
连续
,但
不一定存在原函数
?
答:
故初等在其定义区间上都有原函数。一个函数,可以
存在不定积分
,而不存在定积分;也可以存在定积分,而不存在不定积分。一个
连续函数
,
一定存在
定积分和不定积分;若只有有限个间断点,则定积分存在;若有跳跃间断点,则
原函数一定不
存在,即
不定积分一定
不存在。
可积但
原函数不一定
存在,
原函数存在不一定
可积,那可是否矛盾?
答:
可积和原函数存在完全两个概念。可积但原函数不一定存在,
原函数存在不一定
可积,二者没有必然关系。可积的充分条件:
函数连续
或函数在区间上有界且有有限个间断点。或函数在区间单调。原函数存在的充分条件:连续。另外函数含有第一类间断点,那么不存在原函数,含无穷型的间断点也不存在原函数。问题一...
函数连续
但导数
不一定连续
是什么意思?
答:
原函数
可导,导函数
不一定连续
。举例说明如下:当x不等于0时,f(x)=x^2*sin(1/x);当x=0时,f(x)=0 这个函数在(-∞,+∞)处处可导。导数是f'(x):当x不等于0时,f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x);当x=0时,f'(x)=lim{[f(x)-f(0)]/(x-0),x->0}=lim[xsin(1/x),x->...
微积分基本定理的条件问题
答:
结论是不对的。例如分段函数 f(x)=x x≠1 2 x=1 这个函数只有一个可去间断点,因此在[0,2]内是可积的,但是这个函数的原函数不存在,因此微积分基本定理中的
连续
不能换成可积。注:连续==>可积,但原函数存在与可积是两码事,不一样的。
原函数存在不一定
可积、如果将条件换成可积1、在...
函数连续
但不可积,
原函数一定存在
吗?
答:
是有原函数的。如图,F'(X)存在原函数为F(X),但F'(X)不
连续
,震荡 关于可积:连续,一定可积,不连续,如果 有界且有 有限个间断点,也可积。结论:可积和原函数存在完全两个概念。两者不能互推。可积但原函数不一定存在,
原函数存在不一定
可积,二者没有必然关系。
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