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函数的原函数由变限积分表示
为什么
原函数
是
变限积分
不是定积分
答:
定积分有他的几何意义,使用达姆大和和达姆小和决定的,和
不定积分
的完全是两回事,不过由于牛顿-来伯尼兹公式统一到一起,因此才命名为定积分,事实上很多函数也不能完全用公式直接计算。
变限积分
指的是上下限是关于一个变量的函数,不过是一种
函数的表示
方法,和其他的
函数表示
方法没什么区别,比如有些...
变限积分的
上限下限各是什么?
答:
上限
为a(x),下限为b(x)y=(a(x),b(x))∫f(t)dt已知f(x)
原函数
是F(x),F'(x)=f(x)(观察y=(a,b)∫f(t)dt=F(a)-F(b),括号里跟着代入就行了)所以y=(a(x),b(x))∫f(t)dt=F[a(x)]-F[b(x)]两边求导y'=(F[a(x)])'-(F[b(x)])'=F'[a(x)]a'(x)-...
变限积分
所得到的函数和
原函数有
什么区别
答:
变上限积分函数
也是原函数之一,也和其他原函数之间相差任意常数C.但有些函数,如y=sinx/x,无法通过一般的积分运算求出它
的原函数
,这时候只能利用变上限积分函数来表示.
变上限积分
计算公式是什么?
答:
具体来说,定理指出,若函数f(x)在闭区间[a, b]上连续且有界,那么存在一个函数F(x),其定义为在0到x的区间内对f(t)的积分,即F(x)=∫(0,x)f(t)dt。F(x)的导数恰好是f(x),这就表明了
变上限积分
与
函数的原函数
之间的关系,极大地简化了积分问题的求解过程。
变限积分
求导的公式是什么?
答:
变限积分
求导公式如下:
请问什么是
积分变限函数
?
答:
具体回答如图:如果上限x在区间[a,b]上任意变动,则对于每一个取定的x值,定
积分有
一个对应值,所以它在[a,b]上定义了一个函数,这就是
积分变限函数
。
可导、可积、
原函数
存在和
变上限积分
的关系
答:
另一方面,
原函数的
存在并不保证函数可积,例如[公式]在[公式]上虽有原函数,但由于无界间断,不可进行黎曼积分。此外,函数的可积性与导数紧密相关,可导函数必然连续,但可积函数的导数可能不存在,如[公式]在[公式]处的情况。
变上限积分
则涉及到更深入的分析,它保证了原函数的存在,但原函数的连续...
为什么
变上限积分
可以直接用
原函数
求导?
答:
上限无穷大的
变限积分
,先不管上下限,先把原函数写出来,然后此时
的原函数
当变量取无穷大的时候就相当于是取极限为一个定值。积分下限为a,下限是g(x) 那么对这个
变上限积分函数
求导, 就用g(x)代替f(t)中的t, 再乘以g(x)对x求导。即g'(x) 所以导数为f[g(x)]*g'(x)这里的意思就是...
f(x)
的原函数
F(x)是不是可以
表示
成
变上限积分
或者不定积分? 这两种表 ...
答:
f(x)
的原函数
F(x) 有多个,它们之间的不同之处是一个常数的区别。F(x) = ∫f(x)*dx 表示是 f(x) 所有的原函数 F(x) 系列;而 F(x) = ∫f(t)*dt , t=a→x 只是 f(x) 原函数 F(x) 系列中的一个。
函数积分
和
原函数的
问题
答:
因为F'(x)=f(x)
原函数的
定义是求导后可以得到目标函数的函数。正好F'(x)=【∫f(t)dt】'=f(x)一般来说这种
变上限积分
都是积分号内函数的一个原函数。原函数不是唯一的,不同原函数之间只相差一个常数C。
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