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代数的基本定理拓扑证明
数学——实数
答:
证明这一点就是对
代数基本定理的证明
的前半部分。 实数集拥有一个规范的测度,即勒贝格测度。 实数集的上确界公理用到了实数集的子集,这是一种二阶逻辑的陈述。不可能只采用一阶逻辑来刻画实数集:1. Löwenheim-Skolem定理说明,存在一个实数集的可数稠密子集,它在一阶逻辑中正好满足和实数集自身完全相同的...
什么是泛函分析?它的四个
基本定理
是什么?
答:
泛函分析,它综合运用函数论,几何学,现代数学的观点来研究无限维向量空间上的泛函,算子和极限理论。它可以看作无限维向量空间的解析几何及数学分析。泛函分析在数学物理方程,概率论,计算数学等分科中都有应用,也是研究具有无限个自由度的物理系统的数学工具。泛函分析
的基本定理
是罕-巴拿赫定理、选择公理...
布尔
代数的
衍生理论
答:
可以证实所有的有限的布尔代数都同构于这个有限集合的所有子集的布尔代数。此外,所有的有限的布尔
代数的
元素数目都是二的幂。Stone 的著名的布尔代数的表示
定理
陈述了所有的布尔代数 A 都在某个(紧凑的完全不连通的 Hausdorff)
拓扑
空间中同构于所有闭开集的布尔代数。 在 1933 年,美国数学家 Edward Verm...
数学上,有哪些让人拍案叫绝的
证明
过程?
答:
伯努利对最速降线的
证明
最速降线问题,是17世纪的著名难题,难倒了很多数学家。1630年,大科学家伽利略,提出"一个质点,只在重力作用下,从一个给定点,到不在它垂直下方的另一点,不计摩擦力,问沿着什么曲线下滑,所需时间最短?"“如果使分层无限增加,每层的厚度无限变薄,则质点的运动趋近于...
在对
代数
几何的最终改革过程中,有两个人脱颖而出
答:
生于1884年的莱夫谢茨,尽管在莫斯科的犹太家庭中度过童年,但他最终在法国长大,法语成为他的母语。与布劳威尔同为
代数拓扑的
奠基者,莱夫谢茨的贡献同样显赫。他与布劳威尔的相似之处在于,他的名字与一个著名的不动点
定理
紧紧相连。然而,命运的转折在21岁时来临,他在电力事故中失去了双手。尽管如此,...
学习几何需要用到哪些书籍?
答:
5.《几何学与拓扑学导论》(Introduction to Geometry and Topology):这是一本由美国数学家阿尔伯特·阿佩尔(Albert A. Albert)所著的几何学与拓扑学教材。书中详细介绍了几何学与拓扑学
的基本
概念、
定理
和方法,包括点集拓扑、
代数拓扑
、微分拓扑等内容。这本书适合对几何学与拓扑学感兴趣且有一定...
什么样的数叫质数?
答:
算术
基本定理
的内容由两部分构成:分解的存在性、分解的唯一性(即若不考虑排列的顺序,正整数分解为素数乘积的方式是唯一的)。 算术基本定理是初等数论中一个
基本的
定理,也是许多其他定理的逻辑支撑点和出发点。 此定理可推广至更一般的交换
代数
和代数数论。高斯
证明
复整数环Z[i]也有唯一分解定理。它也诱导了诸如...
怎样学好数论
答:
初等数论只要中学的知识作预备知识 而学习解析数论和代数数论之前,你需要学完数学系本科到研究生的大部分专业课 代数数论的话,可能需要 本科的高等代数、抽象代数 研究生的交换代数 以及拓扑、
代数拓扑
、代数几何方向的内容,这些掌握之后就能开始看懂 费马大
定理的证明
(因为跟代数几何的椭圆模曲线有...
实数的性质
答:
基本运算实数可实现
的基本
运算有加、减、乘、除、乘方等,对非负数(即正数和0)还可以进行开方运算。实数加、减、乘、除(除数不为零)、平方后结果还是实数。任何实数都可以开奇次方,结果仍是实数,只有非负实数,才能开偶次方其结果还是实数。四则运算封闭性实数集R对加、减、乘、除(除数不为...
代数
几何对其他的数学分支有哪些影响
答:
以及,Mordell猜想,Faltings说过,他是一个
代数
几何家而不是数论家,他的主要工作是证明了Tate猜想和Shafarevich猜想,核心工作是对Z上的Abel簇的模空间进行紧化,然后利用Height
的基本
有限性
定理证明
了数域K上Abel簇的isogenous有限性定理,那么和Tate证明的有限域情况Tate猜想一样,无数个isogenous同构的“...
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