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什么时候需要将特征向量单位化
矩阵特征值和
特征向量
怎么求
答:
3、将方程组 (A - λI)X = 0 转化为增广矩阵形式,即 (A - λI|0)。4、对增广矩阵进行行变换,将其化为行简化阶梯形矩阵。5、根据行简化阶梯形矩阵的形式,可以得到特征向量的解。6、将解得的特征向量进行归一化,使其模长为1,即可得到
单位特征向量
。特征值的实际意义 1、矩阵的特征值...
设A=(4 2 2 2 4 2 2 2 4) 试求正交矩阵Q,使得QtAQ为对角...
答:
人E-A得到的矩阵(其实这个矩阵的解就是为了保证与先前的特征值对应的
特征向量
无关,由于A是正交矩阵,这里保证了正交)取一个
单位向量
(免得
单位化
),如果a2是2重的就再设他的一个特征向量为X1,X2,X3,跟先取的那个向量正交一个等式,然后满足 人E-A对应的等式,解出一个单位向量 一般来说3...
矩阵的
特征
值是怎样求出来的?
答:
并求解对应的
特征向量
。总结:特征值是矩阵的重要性质,可以通过求解特征方程来获得。求解特征值可以通过解特征方程,得到所有的特征值。特征值和特征向量在线性代数和相关领域有广泛的应用,特征值分解和矩阵对角化是常见的应用之一。同时,
需要
注意特征值可能出现重复的情况,需要特别处理。
如何求实对称矩阵A的合同矩阵P?
答:
探索矩阵合同的奥秘:实例解析与求法首先,我们
要
理解矩阵合同的概念,它与矩阵的
特征向量
有着紧密的联系。想象一下,如果有一个矩阵A,它的特征向量经过严谨的正交化和
单位化
处理,我们就能构造出一个新矩阵P,它在A的相似对角化过程中起着关键作用,与传统求法并无二致。特别地,当A是实对称矩阵时...
如何证明矩阵的特征值和
特征向量
?
答:
1)首先,我们假设存在一个矩阵 A = (I + uv^T),其中 I 是 n×n 的
单位
矩阵。我们可以计算 A 的逆矩阵 A^(-1):A^(-1) = (I + uv^T)^(-1)我们可以使用矩阵求逆的性质来计算 A^(-1)。其中一个常用的性质是 (AB)^(-1) = B^(-1) A^(-1),只要 AB 和 BA 的逆矩阵...
线性代数:关于用相似对角化反求A的问题
答:
对于实对称阵A, P和Q都是由其
特征向量
构成的可逆矩阵.因此P^(-1)AP与Q^(-1)AQ是对角阵.只要保证特征值顺序一致, 就有P^(-1)AP = Q^(-1)AQ = B.于是当然有A = PBP^(-1) = QBQ^(-1).
需要
注意的一个问题Q的各列需与B的特征值相对应.另一个问题是由P正交化得到Q的操作是对列...
设三阶实对称矩阵A的特征值为-1,1,1.与特征值-1对应的
特征向量
X=...
答:
特征值-1对应的
特征向量
a1=(-1,1,1)'与属于特征值为1的特征向量与X=(x1,x2,x3)'正交 即有 -x1+x2+x3 = 0.解得一个基础解系 a2=(1,0,1)',a3=(1,1,0)'.将a2,a3正交化得 b1=(1,0,1)',b2=(1/2,1,-1/2)'=(1/2)(1,2,-1)'.将a1,b2,b3
单位化
得 c1=(-1/√...
如何判断矩阵可对角化?
答:
1、实对称矩阵A的不同特征值对应的
特征向量
是正交的。2、实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。3、n阶实对称矩阵A必可对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4、λ0具有k重特征值必有k个线性无关的特征向量,或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k,其中E为
单位
矩阵。
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