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二阶齐次微分方程三种通解
二阶微分方程
的
通解
答:
二阶微分方程
的
通解
如下:二阶常系数
齐次
线性微分方程ypyqy0,其中p、q均为常数,如果y1、y2是二阶常系数齐次线性微分方程的两个线性无关解那么yC1y1C2y2就是它的通解。选取r使yerx满足二阶常系数齐次线性微分方程,只要r满足代数方程r2prq0函数yerx就是微分方程的解 扩展资料 二阶常系数...
二阶
线性
齐次微分方程
答:
定义 如果一个
二阶
方程中,未知函数及其一阶、二阶导数都是一次方的,就称它为二阶线性微分方程,简单称为二阶线性方程。二阶线性微分方程的求解方式分为两类,一是二阶线性
齐次微分方程
,二是线性非齐次微分方程。前者主要是采用特征方程求解,后者在对应的
齐次方程
的
通解
上加上特解即为非齐次方程的...
二阶
线性
齐次微分方程通解
求法
答:
一、解:求特征方程r^
2
+P(x)r+Q(x)=0,解出
两
个特征根r1,r2 若r1≠r2且r1,r2为实数,则y=C1*e^(r1*x)+C2*e^(r2*x) 若r1=r2且r1,r2。二、r是
微分方程
的特征值,它是通过方程r^2-2r+5=0来求出的。将其看成一元二次方程,判别式=4-20=-16<0,说明方程没有实数根,但在...
二阶微分方程
求解
答:
方法:1.
二阶
常系数
齐次
线性
微分方程
解法 一般形式:y”+py’+qy=0,特征方程r2+pr+q=0 特征方程r2+pr+q=0的两根为r1,r2 微分方程y”+py’+qy=0的
通解
两个不相等的实根r1,r2 y=C1er1x+C2er2x 两个相等的实根r1=r2 y=(C1+C2x)er1x 一对共轭复根r1=α+iβ,r2=α-iβ ...
已知二介线性
齐次微分方程
的三个特解为y1=1.y
2
=x,y3=x³,求
通解
答:
由于是
二阶
线性
齐次方程
,因此,他的齐次解应该有两个,且y2-y1=x-1和y3-y1=x^3 -1不相关,因此,可以作为基础解系。方程的
通解
为 Y=C1[x-1]+C2[x^3 -1], C1,C2为任意常数
二阶微分方程通解
公式,就是有特征方程的那个
答:
举一个简单的例子:y''+3y'+2y = 1 (1)其对应的
齐次方程
的特征方程为:s^
2
+3s+2=0 (2)因式分 (s+1)(s+2)=0 (3)
两
个根为: s1=-1 s2=-2 (4)齐次方程的通 y1=ae^(-x)+be^(-2x) (5)非奇方程(1)的特 y* = 1/2 (6)于是(1)的
通解
为:y=y1+y* = 1/2 + ...
二阶
常系数
齐次
线性
微分方程
通解
答:
微分方程
的实函数的
通解
为,y =
2
c1e^[x+b][cos(2x)] + 2c2e^[x+b][sin(2x)]= e^x[2c1e^bcos(2x) + 2c2e^bsin(2x)]其中,c1,c2 是任意常数。记 C1 = 2c1e^b, C2 = 2c2e^b,有 y = e^x[C1cos(2x) + C2sin(2x)]C1,C2为任意常数。这个,可能就是特征方程无实数根...
齐次微分方程
的
通解
怎么求?
答:
因此,微分方程y″+y=x+cosx对应的非
齐次微分方程
的特解可设为y*=ax+b+x(csinx+dcosx)y*'=a+csinx+dcosx+cxcosx-dxsinx y*''=ccosx-dsinx+ccosx-cxsinx-dsinx-dxcosx 微分方程的
通解
是一个函数表达式y=f(x),其中一阶线性常微分方程通解方法为常数变易法;
二阶
常系数齐次常微分方程...
关于
齐次
线性
微分方程
的
通解
答:
二阶齐次
、非齐次线性
微分方程
的解的特点与解的结构,你应该知道吧?一阶齐次、非齐次线性微分方程的解的特点与解的结构也是类似的.解的特点:一阶齐次:两个解的和还是解,一个解乘以一个常数还是解 一阶非齐次:两个解的差是
齐次方程
的解,非齐次方程的一个解加上齐次方程的一个解还是非齐次方程...
二阶
常系数齐次 和 非
齐次微分方程
有虚根时,他们分别的
通解
公式是什么...
答:
二阶
常系数
齐次微分方程
的特征方程有虚根 u±vi 时,其
通解
是 y = e^(ux)(C1cosvx+C2sinvx)。二阶常系数非齐次微分方程的特征方程有虚根 u±vi 时,记 y* 是根据微分方程非齐次项确定的特解,则非齐次微分方程的通解是 y = e^(ux)(C1cosvx+C2sinvx) + y*。
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