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二阶线性微分方程例题
二阶
常系数
线性微分方程
怎么解
答:
其中α = -(b/2a) ,β = (√-△) / 2a .】 (注: a,b为特征方程项系数 ,△为p^2 - 4q)二、
二阶
常系数非齐次
线性方程
其一般形式y'' +p y' + qy = f(x) 即f(x) ≠0 该方程的通解为y = Y(x) + y* (Y(x) 为②式,即齐次方程的通解;y*为 ①式的特解)第一...
二阶线性微分方程
问题,求详细步骤。
答:
解:∵y1=2+x^3和y2=2+x^3+e^x某
二阶线性
非齐次
方程
的两个特解 ∴y2-y1=e^x是对应齐次方程的一个特解 ∵y3=e^(-x)也是对应齐次方程的一个特解 ∴对应齐次方程的通解是y=C1e^x+C2e^(-x) (C1,C2是常数)∵y1=2+x^3该二阶线性非齐次方程的一个特解 ∴该二阶线性非齐次方程...
二阶微分方程
求解
答:
一对共轭复根r1=α+iβ,r2=α-iβ y=eαx(C1cosβx+C2sinβx)2.1.
二阶
常系数非齐次
线性微分方程
解法 一般形式: y”+py’+qy=f(x)先求y”+py’+qy=0的通解y0(x),再求y”+py’+qy=f(x)的一个特解y*(x)则y(x)=y0(x)+y*(x)即为微分方程y”+py’+qy=f(x)的通解...
二阶
常系数
线性微分方程
怎么解
答:
1、Ay''+By'+Cy=e^mx 特解 y=C(x)e^mx 2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax
二阶
常系数
线性微分方程
是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程,其中p,q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数,即y''+...
二阶
常系数
线性微分方程
求解法
答:
1、Ay''+By'+Cy=e^mx 特解 y=C(x)e^mx 2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax
二阶
常系数
线性微分方程
是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程,其中p,q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数,即y''+...
二阶
常系数齐次
线性微分方程
通解
答:
微分方程
的实函数的通解为,y =
2
c1e^[x+b][cos(2x)] + 2c2e^[x+b][sin(2x)]= e^x[2c1e^bcos(2x) + 2c2e^bsin(2x)]其中,c1,c2 是任意常数。记 C1 = 2c1e^b, C2 = 2c2e^b,有 y = e^x[C1cos(2x) + C2sin(2x)]C1,C2为任意常数。这个,可能就是特征方程无实数根...
二阶
常系数
线性微分方程
怎么解?
答:
1、Ay''+By'+Cy=e^mx 特解 y=C(x)e^mx
2
、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax 通解 1、
两
个不相等的实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)2、两根相等的实根:y=(C1+C2x)e^(r1x)3、一对共轭复根:r1=α+iβ,r...
二阶
齐次
线性微分方程
答:
二阶线性微分方程
是指未知函数及其一阶、二阶导数都是一次方的二阶方程,简单称为二阶线性方程。标准形式y″+py′+qy=0 特征方程r^2+pr+q=0 通解 1、两个不相等的实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)2、两根相等的实根:y=(C1+C2x)e^(r1x)3、共轭复根r=α+iβ:y=e^(αx)*(...
二阶线性
齐次
微分方程
通解求法
答:
一、解:求特征方程r^
2
+P(x)r+Q(x)=0,解出
两
个特征根r1,r2 若r1≠r2且r1,r2为实数,则y=C1*e^(r1*x)+C2*e^(r2*x) 若r1=r2且r1,r2。二、r是
微分方程
的特征值,它是通过方程r^2-2r+5=0来求出的。将其看成一元二次方程,判别式=4-20=-16<0,说明方程没有实数根,但在...
已知
二阶
常系数齐次
线性微分方程
的特征根,试写出对应的微分方程及其通解...
答:
【答案】:(1)由r1=3,r2=-4知,原微分方程对应的特征方程为r2+r-12=0因此,原
二阶
常系数齐次
线性微分方程
为y"+y'-12y=0其通解为y=C1e3x+C2e-4x.$(2)由r1=0,r2=2知,原微分方程对应的特征方程为r2-2r=0因此,原二阶常系数齐次线性微分方程为y"-2y'=0其通解为y=C1+C2e2x.$(...
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