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二阶微分方程例题
二阶微分方程
怎么求特解
答:
当为多项式的时候可以根据公式直接来设出特解而且这个是有固定的公式,然后根据取值把特解求出来再加上通解就可以了。一、常用的几个:1、Ay''+By'+Cy=e^mx 特解 y=C(x)e^mx 2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax ...
高等数学
二阶
线性
微分方程
的
题目
答:
满足解为 y = x, y = x^
2
的一个齐次线性
微分方程
是 y'' - (2/x)y' + (2/x^2)y = 0 根据线性非齐次微分方程解的结构理论,非齐次的通解为 y = C1x + C2x^2 + e^x 非齐次线性微分方程为:y'' - (2/x)y' + (2/x^2)y = e^x*(x^2 - 2*x + 2)/x^2 ...
二阶
常系数齐次线性
微分方程
的解有哪些?
答:
较常用的几个:1、Ay''+By'+Cy=e^mx 特解 y=C(x)e^mx
2
、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax 通解 1、
两
个不相等的实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)2、两根相等的实根:y=(C1+C2x)e^(r1x)3、一对共轭复根...
已知
二阶
常系数齐次线性
微分方程
的特征根,试写出对应的微分方程及其通解...
答:
【答案】:(1)由r1=3,r2=-4知,原
微分方程
对应的特征方程为r2+r-12=0因此,原
二阶
常系数齐次线性微分方程为y"+y'-12y=0其通解为y=C1e3x+C2e-4x.$(2)由r1=0,r2=2知,原微分方程对应的特征方程为r2-2r=0因此,原二阶常系数齐次线性微分方程为y"-2y'=0其通解为y=C1+C2e2x.$(...
二阶
线性齐次
微分方程
答:
定义 如果一个
二阶
方程中,未知函数及其一阶、二阶导数都是一次方的,就称它为二阶线性
微分方程
,简单称为二阶线性方程。二阶线性微分方程的求解方式分为两类,一是二阶线性齐次微分方程,二是线性非齐次微分方程。前者主要是采用特征方程求解,后者在对应的齐次方程的通解上加上特解即为非齐次方程的...
二阶
线性
微分方程
的一道题
答:
由于右边为多项式x-1,可以看出y应该也是x的多项式,而且为x的一次多项式,设y=ax+b 则y''+y'+y=ax+b+a,对比得y=x-
2
所以y''+y'+y=x-1的一个特解为y=x-2
二阶
常
微分方程
,高手进啊
答:
通解为: x =C1*e^(r1*t)+C2*t*e^(r2*t)=(C1+C2*t)e^(r1*t) . (C1,C2 为常数)(3)当特征方程有一对共轭复根 r1=a+ib, r2=a-ib 时;其通解为: x =e^(a*t)(C1*cos(b*t)=C2*sin(b*t)) . (C1,C2 为常数)这就是整个求
二阶
系数齐次
微分方程
的通解的步骤了,有...
二阶
常系数线性
微分方程
(基础知识篇)
答:
(1)
二阶
齐次线性
微分方程
解的结构 如果函数 y1 和 y2 是方程(2)的解,则函数y=C1 y1 + C2 y2(c1,c2为任意常数)也是方程(2)的解 如果函数 y1 和 y2 是方程(2)的两个线性无关的特解解,则函数y=C1 y1 + C2 y2(c1,c2为任意常数)是方程(2)的通解
例题
:证明y=C1 * ...
二阶
常系数非齐次线性
微分方程
的求解
答:
二阶
常系数非齐次线性
微分方程
的表达式为y''+py'+qy=f(x),特解 1、当p^2-4q大于等于0时,r和k都是实数,y*=y1是方程的特解。2、当p^2-4q小于0时,r=a+ib,k=a-ib(b≠0)是一对共轭复根,y*=1/2(y1+y2)是方程的实函数解。
二阶
常系数非齐次线性
微分方程
怎么求解?
答:
二阶非齐次线性微分方程的通解如下:y1,y2,y3是
二阶微分方程
的三个解,则:y2-y1,y3-y1为该方程的两个线性无关解,因此通解为:y=y1+C1(y2-y1)+C2(y3-y1)。方程通解为:y=1+C1(x-1)+C2(x^2-1)。二阶常系数线性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程,其中p,q是实常数...
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