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二阶微分方程例题解析
二阶
常系数线性
微分方程
怎么解
答:
该
方程
的通解为y = Y(x) + y* (Y(x) 为②式,即齐次方程的通解;y*为 ①式的特解)第一步,求②式(齐次方程)通解,(参照上面一的方法)第二步,求①式特解。根据①式根据f(x)类型分成两种求解方式 :1.f(x) = P(x) * e^(λx)特解: y* = x^k * Pm(x) * e^λx】④(P...
f''(x)+f(x)=x^2特解怎么设?
答:
1、
二阶微分方程
。对于一元函数来说,如果在该方程中出现因变量的二阶导数,我们就称为二阶(常)微分方程,其一般形式为F(x,y,y',y'')=0。在有些情况下,可以通过适当的变量代换,把二阶微分方程化成一阶微分方程来求解。二阶微分方程的一般形式是 其中,x是自变量,y是未知函数,y'是y的...
二阶微分方程
怎么解?
答:
例子:解
二阶
非常系数线性
微分方程
解:微分方程为xy"+(x+4)y'+3y=4x+4,假设微分方程xy"+(x+4)y'+3y=0的特解为y=xʳ,将特解带入方程,有x(xʳ)"+(x+4)(xʳ)'+3xʳ=0,r(r-1)xʳ⁻¹+r(x+4)xʳ⁻¹+3xʳ...
二阶微分方程
怎么解?
答:
Qm(x)是与Pm(x)同次的多项式举个例子
二阶微分方程
为……=2e^x此时Pm(x)=2设Qm(x)=b如果二阶微分方程为……=2xe^x设Qm(x)=ax+b如果二阶微分方程为……=2x²e^x设Qm(x)=ax²+bx+c(不过这种情况的题目很少很少见,我是没见过)Rm(x)是m次多项式,m=max{l,n}什么意思...
二阶微分方程
求解
答:
方法:1.
二阶
常系数齐次线性
微分方程
解法 一般形式:y”+py’+qy=0,特征方程r2+pr+q=0 特征方程r2+pr+q=0的两根为r1,r2 微分方程y”+py’+qy=0的通解 两个不相等的实根r1,r2 y=C1er1x+C2er2x 两个相等的实根r1=r2 y=(C1+C2x)er1x 一对共轭复根r1=α+iβ,r2=α-iβ ...
二阶微分方程
怎么求特解
答:
常
微分方程
常见的约束条件是函数在特定点的值,若是高阶的微分方程,会加上其各阶导数的值,有这类约束条件的常微分方程称为初值问题。若是
二阶
的常微分方程,也可能会指定函数在二个特定点的值,此时的问题即为边界值问题。若边界条件指定二点数值,称为狄利克雷边界条件(第一类边值条件),此外...
求解二元
二阶微分方程
组。各个变量都是关于时间t的变量。
答:
解:(1)由已知条件得 {c=0 {a×(-4)
2
-4×(-4)+c=0 解得{a=-1 {c=0 本题考查了待定系数法求二次函数
解析
式,二次函数图象上的点的坐标特征,(2)要注意分点P在x轴的上方与下方两种情况讨论求解.所以,此二次函数的解析式为y=-x2-4x;(2)∵点A的坐标为(-4,0),∴AO=4,设...
二阶
常系数线性
微分方程
怎么解
答:
二阶
常系数线性
微分方程
是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程,其中p,q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数,即y''+py'+qy=0时,称为二阶常系数齐次线性微分方程。若函数y1和y2之比为常数,称y1和y2是线性相关的;若函数y1和y2之比不为常数,称y1和y2是线性无关的。特征...
二阶微分方程
求解答过程
答:
二阶微分方程
xt''-2xt'+x=0 其中x是t的函数 即特征方程为λ²-2λ+1=0 得到二重特征根λ=1 于是按照微分方程的基本公式 得到其通解为 x=(at+b)e^t,其中a和b为常数
二阶
常系数齐次线性
微分方程
通解
答:
微分方程
的实函数的通解为,y =
2
c1e^[x+b][cos(2x)] + 2c2e^[x+b][sin(2x)]= e^x[2c1e^bcos(2x) + 2c2e^bsin(2x)]其中,c1,c2 是任意常数。记 C1 = 2c1e^b, C2 = 2c2e^b,有 y = e^x[C1cos(2x) + C2sin(2x)]C1,C2为任意常数。这个,可能就是特征方程无实数根...
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