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二阶常微分方程右边是常数
二阶常
系数齐次线性
微分方程
的解有哪些?
答:
较常用的几个:1、Ay''+By'+Cy=e^mx 特解 y=C(x)e^mx
2
、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax 通解 1、
两
个不相等的实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)2、两根相等的实根:y=(C1+C2x)e^(r1x)3、一对共轭复根...
微分方程
问题:
常数
为什么与该方程的阶数相同 目前自学 所以最好讲的...
答:
为什么是含1个或者2个
常数
?和微分方程的求解有关。求通解时,1阶
微分方程是
只有一次不定积分过程,所以带一个常数C;而二阶微分方程需要进行两次不定积分,所以必然带2个常数C1和C2。比如一阶微分方程y'-y=0的通解就是y=Ce^x,最高阶数:1,积分一次,带一个常数 。
二阶常
系数齐次微分方程y”...
微分方程
的分类
答:
微分方程的分类:1、
常微分方程
和偏微分方程。含有未知函数的导数,如 的
方程是
微分方程。 一般的凡是表示未知函数、未知函数的导数与自变量之间的关系的方程,叫做微分方程。未知函数是一元函数的,叫常微分方程;未知函数是多元函数的叫做偏微分方程。微分方程有时也简称方程。
2
、按照不同的分类标准,微分...
微分方程
的通解怎么求?
答:
此题解法如下:∵ (1+y)dx-(1-x)dy=0 ==>dx-dy+(ydx+xdy)=0 ==>∫dx-∫dy+∫(ydx+xdy)=0 ==>x-y+xy=C (C
是常数
)∴ 此
方程
的通解是x-y+xy=C。
微分方程
通解是什么意思?
答:
复数根)∴y'''-y=0的通解是y=C1e^x+(C2cos(√3x/
2
)+C3sin(√3x/2))e^(-x/2)(C1,C2,C3
都是常数
)。或:特征方程为:r^2+r+1=0,r=-1/2±√5i/2,有一对共轭复根 实部α=-1/2,虚部β=±√5/2 ∴
微分方程
通解为:y=e^(-x/2)[c1cos(√5x/2)+c2sin(√5x/2)]...
如何判断
二阶常
系数非齐次线性
微分方程
的解?
答:
其中p,q是实常数,自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数,即y''+py'+qy=0时,称为
二阶常
系数齐次线性
微分方程
。若函数y1和y2之比
为常数
,称y1和y2是线性相关的;若函数y1和y2之比不为常数,称y1和y2是线性无关的,特征方程为:λ^2+pλ+q=0,然后根据特征方程根的情况对方程求解。
对于一个
二阶常
系数非齐次
微分方程
如果特征方程的一个解出现在此微分...
答:
e^x*cos(x)对应的特征根是x^
2
-x+1/2=0的根。这个是因为有欧拉公式e^(ix)=cos(x)+i*sin(x)。当然你设解为y*=Ae^(x(1+i))+Be^(x(1-i))可以按照齐次
方程
的特解设的方法来理解。因为那个欧拉公式,就可以将解设为 y*=(e^x)(Acosx+Bsinx),从而避免虚数。描述的不是很好。
高数
二阶常
系数线性齐次
常微分方程
答:
那
微分方程
变成y``-3y`+2y=e^x 首先解齐次通解y``-3y`+2y=0 特征方程:r^
2
-3r+2=0,解得r1=1,r2=2 所以通解是y=(C1)e^x+(C2)e^(2x)再求特解。因为非齐次项是e^x,e的次幂数是1,是特征方程r^2-3r+2=0的一重根,且非齐次项多项式
为常数
1,所以设特解y*=Axe^x。将特...
求
二阶
非齐次
微分方程
y''+y=c 的解 c
是常数
答:
对应齐次
方程为
y''+y=0 其特征方程为 r²+1=0 特征方程的解为 r=±i 所以,对应齐次方程的通解为 Y=C1·cosx+C2·sinx 容易看出,原方程的一个特解为 y*=c 所以,原方程的通解为 y=C1·cosx+C2·sinx+c
matlab求解
二阶常
系数
微分方程
(有边界约束条件)
答:
dsolve('2100*D2y+3.5*Dy+1.45/((x+75)^
2
)=0','y(0)=0.084','x')ans = -29/42000*exp(-1/600*x-1/8)*Ei(1,-1/600*x-1/8)+29/42000*exp(-1/8)*Ei(1,-1/8)-C2+21/250+C2*exp(-1/600*x)联立第二个边界条件可解得
常数
C2 ...
<涓婁竴椤
1
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8
9
10
涓嬩竴椤
灏鹃〉
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