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不等式abcd
基本
不等式
,为什么说a=b,那条a+b=2根号ab?
答:
最简单的就是几何证明,取一个正方形
ABCD
,O是对角线交点 设OA=a,OC=b,Rt△ABC中BO是斜边上的高,射影定理告诉你OB=√ab OB=AC/2=(a+b)/2 所以a+b=2√ab
设a,b,c,d属于正实数,用柯西
不等式
证明(ab+cd)(ac+bd)≥4
abcd
?
答:
方法一、直接用基本
不等式
:对于正数x、y,有:x+y≥2√xy,则:(ab+cd)(ac+bd)≥2√(
abcd
)×2√(acbd)=4abcd 方法二、由柯西不等式,得:(ab+cd)(ac+bd)≥[√ab×√ac+√cd×√bd]²=[(√bc)(a+d)]²=bc(a+d)²≥bc×(2√ad)²=4abcd,6,设a,b,...
均值
不等式
可以用在四个加数吗为什么?
答:
均值
不等式
适用于两个或多个非负实数的情况,可以用于两个加数、三个加数、甚至更多的加数。因此,均值不等式也适用于四个加数。具体来说,设 a、b、c、d 是四个非负实数,则根据均值不等式:(a + b + c + d)/ 4 >= (
abcd
)^(1/4)其中,左边是这四个数的算术平均数,右边是它们的...
求解高中数学
不等式
证明题:已知
abcd
xyz都是正数,且x/a<y/b<z/c 求 ...
答:
设x/a=k,y/b=m,z/c=n,则x=ak,y=bm,z=cn,且k<m<n, (x+y+z)/(a+b+c)=(ak+bm+cn)/(a+b+c)<(a+bk+ck)/(a+b+c)=k=x/a,同理, (x+y+z)/(a+b+c)=(ak+bm+cn)/(a+b+c)<(an+bn+cn)/(a+b+c)=n=z/c,即x/a<x+y+z/a+b+c<z/c ...
柯西
不等式
是不是对于
abcd
属于R (a2+b2)(c2+d2)>=(ac+bd)2 那是不是...
答:
柯西
不等式
是(a²+b²)(c²+d²)≥(ac+bd)²当然,因为b²=(-b)²所以(a²+b²)(c²+d²)≥(ac-bd)²也是成立的。但是两个不等式等号成立的条件不一样。(a²+b²)(c²+d²)...
不等式
解法
视频时间 06:31
高一数学函数,几何概念定理
答:
几何
不等式
1托勒密不等式:任意凸四边形
ABCD
,必有AC·BD≤
AB·CD
+AD·BC,当且仅当ABCD四点共圆时取等号。2埃尔多斯—莫德尔不等式:设P是ΔABC内任意一点,P到ΔABC三边BC,CA,AB的距离分别为PD=p,PE=q,PF=r,记PA=x,PB=y,PC=z。则 x+y+z≥2(p+q+r)3外森比克不等式:设△ABC的...
高考数学12题蒙题技巧
答:
反过来推出正确答案。11、
不等式
选择题,选特殊值法带入算,四个选项总能套出来,可以从选项答案从数值小的一个个试试,带进去,看不等式两边能不能成立。12、看选项有没相似的地方,选正负符号不同而数相同两个中之一,会增大正确率。蒙题也是有技巧的。正确的使用蒙题技巧,能够提高成功率。
用梯形证明基本
不等式
答:
提问者采纳 等腰梯形
ABCD
,设AD=a,BC=b,b>=a>0 EF//GH//MN//BC 中位线MN=(a+b)/2 AG:GB=DH:HC=a:GH=GH:b=根下(a/b), GH在MN上方, GH= ab 面积SAPQD=SPBCQ,PQ在MN下方,h1:(h1+h2)=(PQ-a)/2 :(b-a)/2 则h1:h2=(PQ-a):(b-PQ),(a+PQ)h1/2=(...
abcd
均大于等于零,且a+b+c+d=4,证
不等式
答:
故此,取n=1,2,3,4及代入a,b,c,d,即有a^2-a>=a-1b^3-b^2>=b-1c^4-c^3>=c-1d^5-d^4>=d-1四式相加得a^2+b^3+c^4+d^5-(a+b^2+c^3+d^4)>=a+b+c+d-4=0即a^2+b^3+c^4+d^5>=a+b^2+c^3+d^4证毕。 证法二:原
不等式
等价于a(a-1)+b^2(...
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