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不定积分与定积分的联系
不定积分与定积分
之间
有什么
区别吗?
答:
一、理论不同 1、
不定积分
是一个函数集(各函数只相差一个常数),它就是所积函数的
原函数
(个数是无穷)。定积分(它是一个数,常数),它可以通过不定积分来求得(牛顿莱布尼茨公式)。2、函数 f(x)的
定积分与
这个函数的原函数F(x) 是紧密
联系
的. 定积分是由函数话f(x)确定的的某个值(一个...
不定积分和定积分有什么
区别?
答:
一、理论不同 1、
不定积分
是一个函数集(各函数只相差一个常数),它就是所积函数的
原函数
(个数是无穷)。定积分(它是一个数,常数),它可以通过不定积分来求得(牛顿莱布尼茨公式)。2、函数 f(x)的
定积分与
这个函数的原函数F(x) 是紧密
联系
的. 定积分是由函数话f(x)确定的的某个值(一个...
定积分和不定积分的
导数的关系是什么呢
答:
定积分的
导数是0,是一个常数。
不定积分
求导的结果是被积式加一个常数。几何定义:可以理解为在 Oxy坐标平面上,由曲线y=f(x)与直线x=a,x=b以及x轴围成的曲边梯形的面积值(一种确定的实数值)。记作/ab f(x) dx 即 /ab f(x) dx =limn>00 [f(r1)+...+f(rn)], 这里,a 与...
定积分和
换元
积分有什么
区别和
联系
答:
定积分与不定积分的
换元法区别为:代回不同、定义范围不同、积分要求不同。
联系
:不定积分的实质是求一个函数的
原函数
组成的集合,部分定积分的计算可以利用不定积分的第一换元法求出简单函数f (x)的任意一个原函数F(x),再用原函数在定义域的上下限的函数值取差值。一、代回不同 1、定积分的...
微分
和不定积分的
关系是怎样的?
答:
2、定积分:定积分与不
定积分的
区别是,定积分有上下限,∫(a,b)f'(x)dx 而不定积分是没有上下限的,因而不定积分的结果往往是个函数,定积分的结果则是个常数,这点对解积分方程有一定的帮助。三、
联系
和区别 微积分包括微分和积分,积分包括
不定积分和定积分
。其中,不定积分没有积分上下限,...
变上限
定积分和不定积分的
区别和
联系
答:
3、得到的结果不同。变上限积分得到的是一个具体的值,而不定积分最终的结果只能是一个式子。解释 根据牛顿-莱布尼茨公式,许多函数的
定积分的
计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意
不定积分与定积分
之间的关系:定积分是一个数,而不定积分是一个表达式,它们仅仅是数学上有一个计算关系...
莱布尼茨公式是什么
答:
由于名称相似,不少人将牛顿-莱布尼茨公式与莱布尼茨公式相混淆,事实上他们是两个完全不同的公式。牛顿-莱布尼茨公式是微积分学中的一个重要公式,它把
不定积分与定积分
相
联系
了起来,也让
定积分的
运算有了一个完善、令人满意的方法。而莱布尼茨公式是导数计算中会使用到的一个公式,它是为了求取两函数...
不定积分与
函数极值,凹凸值有
联系
吗?
答:
因为求不
定积分的
过程涉及到求导,所以可以通过分析函数的导数来判断函数的极值点和凹凸性。例如,当函数的导数为0时,可能存在极值点;当函数的导数的符号发生变化时,可能存在凹凸点。综上所述,
不定积分与
函数极值、凹凸值是相关的。通过分析函数的导数和二阶导数,可以找到函数的极值点和凹凸性。
定积分与不定积分的
关系是什么呢?
答:
则f(x)在[a,b]上可积。定理3:设f(x)在区间[a,b]上单调,则f(x)在[a,b]上可积。
定积分与不定积分
看起来风马牛不相及,但是由于一个数学上重要的理论的支撑,使得它们有了本质的密切关系。把一个图形无限细分再累加,这似乎是不可能的事情,但是由于这个理论,可以转化为计算积分。
定积分与不定积分的
关系
答:
然后把某个区间[a,b]上的矩形累加起来,所得到的就是这个函数的图象在区间[a,b]的面积。实际上,
定积分的
上下限就是区间的两个端点a,b。我们可以看到,定积分的本质是把图象无限细分,再累加起来,而积分的本质是求一个导函数的
原函数
。它们看起来没有任何
的联系
。
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