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三个数基本不等式abc
三角形
ABC
中,已知角B=pi/
3
,a+c=1,求b的取值范围。要用到
基本不等式
答:
B=π/
3
,a+c=1 a^2+c^2+2ac=1 b^2=a^2+c^2-2accosπ/3 b^2=a^2+c^2-ac=1-3ac 3ac<=3*(a+c)^2/4=3/4 当a=c时3ac最大值=3/4 b^2=1-3ac最小值=1-3/4=1/4 b>=1/2 又a+c>b b<1 b的取值范围[1/2,1)...
数学
基本不等式
问题
答:
证明:a^
3
+b^3+c^3 =(a+b)(a^2-ab+b^2)+c^3 =(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3 =(a+b+c)^3-3c(a+b)(a+b+c)-3ab(a+b)=(a+b+c)^3-3c(a+b)(a+b+c)-3ab(a+b+c)+3abc =(a+b+c)[(a+b+c)^2-3c(a+b)-3ab]+3abc =(a+b+c)(a^2+b^2+c^2+2ab...
关于
基本不等式
的问题
答:
可以,因为你写的是锐角三角表
ABC
,所以cot
三个
角>0 在三角形中最好不要做这样的代换a=cotA ,b=cotB ,c=cotC 因为a,b,c通常默认是三角形三边,而三边并不满足上面的a=cotA ,b=cotB ,c=cotC 你可以直接 cotA+cotB+cotC >=3 *3^√cotAcotBcotC 然后三个相等时取得,因为cot在[0,π/2...
四大
基本不等式
证明
答:
证明如下:
基本不等式
图册 ∵(a-b)^2≥0 ∴a^2+b^2-2ab≥0 ∴a^2+b^2≥2ab 如果a、b、c都是正数,那么a+b+c≥
3
*3√
abc
,当且仅当a=b=c时等号成立 。如果a、b都是正数,那么(a+b)/2 ≥√ab ,当且仅当a=b时等号成立。(这个不等式也可理解为两个正数的算数平均数大于...
不等式
题目。
答:
所以有1/
abc
大于等于27 再由
基本不等式
可以得到 1/a^2+1/b^2+1/c^2>=
3
*((1/a^2b^2c^2)开三次)>=27 所以有a^2+b^2+c^2+1/a^2+1/b^2+1/c^2>=82/3 (a+1/a)^2 + (b+1/b)^2 +(c+1/c)^2展开后可以变成a^2+b^2+c^2+1/a^2+1/b^2+1/c^2+6>...
四大
基本不等式
如何证明?
答:
基本不等式
图册 ∵(a-b)^2≥0 ∴a^2+b^2-2ab≥0 ∴a^2+b^2≥2ab 如果a、b、c都是正数,那么a+b+c≥
3
*3√
abc
,当且仅当a=b=c时等号成立 。如果a、b都是正数,那么(a+b)/2 ≥√ab ,当且仅当a=b时等号成立。(这个不等式也可理解为两个正数的算数平均数大于或等于它们...
什么是“柯西
不等式
”
答:
(a1b1+a2b2+…+anbn)²≤(a1²+a2²+…+an²)(b1²+b2²+…+bn²)但你这个题用的不是柯西不等式,而是均值不等式:(a+b+c)/
3
≥(
abc
)^(1/3)其中,(abc)^(1/3)表示abc的开三次方。这个
基本不等式
可以用来求最值。当积abc是定值时,和a+b+...
如何证明
不等式
当且仅当a= b时取等号
答:
高中4个
基本不等式
的公式:√[(a²+b²)/2]≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)。基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。其表述为:两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。任意两个正数的算术平均
数
不小于它们的几何平均数。 如果a、b、c都是...
a,b,c>0
abc
≤[(a+b+c)/
3
]³ 怎么得到 我只学过
基本不等式
_百度...
答:
这个实际上要么化简,要么用函数方法证明,要么就用数学归纳法推广,这里用函数证明一下: 如下所示: 其实对于n次的也可以这么做~ 推广为
高中数学
不等式
一题
答:
证:由(√x-√y)²≥0,得x+y≥2√(xy)8=(1+a)(1+b)(1+c)≥2√a×2√b×2√c =8√(
abc
)可得:√(abc)≤1 两边同时平方,得:abc≤1 等号成立当且仅当a=b=c=1时成立。
棣栭〉
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6
7
8
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10
15
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