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三个向量线性无关的充要条件
向量
组
线性相关的条件
是什么
答:
向量组
线性相关的
定义来源于对向量组
线性无关的
取反,而向量组线性无关的定义是向量组中没有向量可以用其它有限
个向量线性
组合表示,则成为无关。因此在向量组中并不要求任何两个向量之间都线性相关。比如向量组:(1,1,1),(1,0,1),(2,1,2),
三个向量
并不是线性两两线性相关,但是...
三阶矩阵有
三个线性无关的
特征
向量
是什么意思?为什么特征值可以有二重根...
答:
三阶矩阵有
三个线性无关的
特征
向量
,则矩阵行列式不为 0, 矩阵可逆,矩阵无零特征值。此时矩阵特征值可以是独立根, 也可以是二重根或三重根。设A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立,那么这样的数λ称为矩阵A特征值,非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λ...
a中有
三个
列
向量线性无关
,则方程为何至少有
3个线性无关的
解向量?后面的...
答:
因为(E-A)A=0 是相对于(E-A)X=0这一方程的 所以A的列
向量
组是解集X的子集 又R(A)=3 所以对于(E-A)X至少有
3个线性无关
解向量。 应该能看懂吧。。。
为什么AX=0有两个线性无关的解
向量
,AX=b有
3个线性无关的
解
答:
向量组的相关性质 (1)当向量组所含
向量的
个数与向量的维数相等时,该向量组构成的行列式不为零
的充
分必要
条件
是该向量组
线性无关
;(2)当向量组所含向量的个数多于向量的维数时,该向量组一定
线性相关
;(
3
)通过向量组的正交性研究向量组的相关性;(4)通过向量组构成的齐次线性方程组解的情况...
...则该
向量
组的极大
线性无关
组唯一
的充要条件
是什么?
答:
设一向量组含有非零向量。该向量组的极大
线性无关
组唯一
的充要条件
是:存在一
个向量
组的排列次序,使得每一个向量都不能被其后面的
向量线性
表示。换句话说,对于向量组中的每一个向量,它都不能由该向量组中它后面的向量线性表示出来。同时,将任意一个向量添加到该向量组中,就会导致
线性相关
性。
向量
共面
的充
分与必要
条件
是什么?
答:
三点式平面方程:ax+by+cz=d
三个向量
行列式为零,这说明三个向量组成的矩阵不满秩,也就是说向量组的极大
无关
组里,
向量的
个数小于3,就是说,一定有向量可以由其他
向量线性
表示,这就说说明三个向量共面。
线性相关的充要条件
答:
线性相关的充要条件
:1、对于任一向量组而言,不是线性无关的就是线性相关的。2、向量组只包含一
个向量
a时,a为0向量,则说A线性相关;若a≠0,则说A线性无关。3、包含零向量的任何向量组是线性相关的。在线性代数里,矢量空间的一组元素中,若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示,则称...
向量
组
线性相关的充要条件
是什么?
答:
"Ax=0,有n-r(A)个
线性无关
解
向量
”理解:在这里r(A) 实际上是有效方程的个数。通俗地说方程就是对未知量的约束
条件
, 约束条件越多,解就少,多一个约束。未知量的自由度就少一个n (未知量的个数) - r(A) (约束条件) 就是未知量的自由度 (其实就是自由未知量的个数)。可以先做一...
三个线性无关的
特征
向量
说明什么
答:
矩阵可相似对角化。
三个线性无关的
特征
向量
说明矩阵可相似对角化,即该矩阵存在三个线性无关的特征向量,这表明矩阵的三个特征值是独立的,没有重根。
三阶矩阵有
三个线性无关的
特征
向量
,能推出来什么?
答:
推导结果:线性无关解的个数与秩有关,你这里特征值为1的时候,题意是解的个数就是2,也就是线性无关的特征相量有2个,那么矩阵的秩为1。2重特征根的原因:只有一
个线性无关的
解,那么秩就为
3
-1=2,这里3是A的阶数,1是1个线性无关解,则有2重特征根。
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8
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