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三个向量线性无关的充要条件
向量组只含有一
个向量
a时,a
线性无关的充
分必要
条件
是a
答:
一
个向量
a构成的向量组
线性无关的充要条件
是a为非0向量。两个向量的话就是两者不成比例。多个向量的话,通俗一点,就是不存在其中某个向量能被其他
向量线性
表出。用数学上准确的定义就是:一组向量a1,a2,……,an线性无关当且仅当k1*a1+k2*a2+……+kn*an=0只有在k1=k2=……=kn...
三向量
共面
的充要条件
是什么?
答:
三个向量
共面
的充要条件
是它们
线性相关
,即其中至少有两个向量可以表示为另一个向量(或多个向量)的线性组合。具体地,假设有三个向量a, b, c。则它们共面的充要条件是存在一组不全为零的实数k1, k2, k3,使得:k1a + k2b + k3c = 0 其中“=”表示两个向量相等的定义,即它们在相应位置...
已知
向量
组α1α2α
3线性无关
,证明α1+α2,α2+α3,α1+α3 线性无...
答:
+ k3=0 解得:k1=k2=k3=0 故:
向量
组α1 + 2α2,α2 + 2α3,α3 + 2α1
线性无关
。在三维欧几里得空间R的
三个
矢量(1, 0, 0),(0, 1, 0)和(0, 0, 1)线性无关;但(2, −1, 1),(1, 0, 1)和(3, −1, 2)
线性相关
,因为第三个是前两个的和。
向量
组
线性相关的充要条件
是什么?
答:
设A增加若干行
向量
后矩阵为B。A的列向量组
线性无关
<=> AX=0 只有零解。BX=0比AX=0多了若干个方程, 即对未知量增加了约束
条件
!所以BX=0也只有零解。所以B的列向量组线性无关。在线性代数里,矢量空间的一组元素中,若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示,则称为线性无关或
线性独立
...
n阶方阵
线性无关的充要条件
是什么?
答:
设A为n阶方阵,A的秩R(A)=r小于n,那么在A的n个列向量中必有,一个行向量线性无关。R(A)=r<n⇒A的行秩=r<n⇒A的行向量组的最大无关组含r个行向量。A的行秩为r,意味着A的行向量组中,存在r
个向量线性无关
。但r<n,所以A的行向量组中的n个向量是
线性相关的
...
三个向量
共面
的充要条件
是什么?
答:
三个向量
共面
的充要条件
是它们
线性相关
,即其中至少有两个向量可以表示为另一个向量(或多个向量)的线性组合。具体地,假设有三个向量a, b, c。则它们共面的充要条件是存在一组不全为零的实数k1, k2, k3,使得:k1a + k2b + k3c = 0 其中“=”表示两个向量相等的定义,即它们在相应位置...
三个向量
组
线性相关
,则其中任意一个向量组必定可由另外两个向量组线性...
答:
不对。一组
向量线性相关的充
分必要
条件
是至少有一
个向量
组可由其它向量线性表示。但不是任意一个。例如(1,0),(2,0),(0,1)线性相关,但(0,1)不能由(1,0),(2,0)线性表示。在线性代数里,矢量空间的一组元素中,若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示,则为线性无关或线性...
数学大神救救我,为什么一个矩阵有
3个
列
向量线性无关
,就说这个矩阵的秩...
答:
因为根据矩阵秩的定义:在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的
线性独立的
纵列的极大数。即可得出一个矩阵有
3个
列
向量线性无关
,就说这个矩阵的秩是3。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地,行秩是A的
线性无关的
横行的极大数目。即如果把矩阵看成一个个行向量或者列...
向量
组
线性相关的充要条件
是什么?
答:
1、若矩阵A的秩r(A)=m,①当n=m,则行向量,列向量均线性无关②当n>m,行
向量线性无关
,列
向量线性相关
。2、若矩阵A的秩r(A)=n,①当m=n,则行向量,列向量均线性无关②当m>n,列向量线性无关,行向量线性相关。
3
、若矩阵A的秩r(A)=r<min(m,n),行向量,列向量均线性相关...
向量
组a1,a2,…,am(m≥3)
线性无关的充要条件
是( )A.存在不全为零的数...
答:
故B错误;③选项C.如α1=(1,0,0),α2=(0,1,1),α3=(0,2,2),它们是线性相关的,但是α1不能通过剩下的两
个向量线性
表示,故C错误;④选项D.向量组A:a1,a2,…,am
线性无关的充要条件
向量组A中任何一个向量都不能由其余m-1个向量线性表,故D正确;...
棣栭〉
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