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xy'+y=y(lnx+lny)
xy'+y=y(lny+lnx)
求通解,详细点
答:
u=lny,y=e^u,y'=u'e^u
xy'+y=y(lny+
lnx)xu'e^u+e^u=e^u(u+lnx)u'-u/x=
(lnx
-1)/x 为一阶线性微分方程,根据公式 u=Ce^∫dx/x)*[1+∫(lnx-1)/x*e^(-∫dx/x)*dx]=Cx[1+∫(lnx-1)/x*1/x)dx]∫(lnx-1)/x*1/x)dx=∫lnx/x^2*dx-∫dx/x^2=-∫...
微分方程
xy
′
+y(lnx
-
lny)
=0满足y(1)=e3的解为__
答:
依题意并整理dydx=yxlnyx作变换y=ux,则:dydx=xdudx+u∴xdudx+u=ulnu∴duu(lnu?1)=dxx∴dlnulnu?1=dxx两边积分,可得:ln(lnu-1)=
lnx+
C1∴lnu-1=Cex,C>0回代u
=yxy=
xeCx+1∵
y(
1)=e3∴C=2∴y=xe2x+1
微分方程
xy
′
+y(lnx
-
lny)
=0满足y(1)=e 3 的解为___.
答:
依题意并整理dydx=yxlnyx作变换y=ux,则:dydx=xdudx+u∴xdudx+u=ulnu∴duu(lnu−1)=dxx∴dlnulnu−1=dxx两边积分,可得:ln(lnu-1)=
lnx+
C1∴lnu-1=Cex,C>0回代u
=yxy=
xeCx+1∵
y(
1)=e3∴C=2∴y=xe2x+1...
求解微分方程
xy''+y'=lnx
答:
xy''+y'
=ln
x y'
'+1/x*y'=lnx/x 另y'=p 原式变为 p'+1/x*p=lnx/x p=e^(-∫1/xdx)(∫lnx/x*e^(∫1/xdx)dx+c1)=1/x(∫lnxdx+c1)=1/x(xlnx-x+c1)即 dy/dx=1/x(xlnx-x+c1)=lnx-1+c1/x d
y=(lnx
-1+c1/x)dx y=xlnx-2x+c2
lnx+
c2 ...
一道高数题:
xy'+y=
x
lnx
的通解?
答:
一种方法是看作一阶非齐次线性微分方程,套用通解公式 另外一种方法看作全微分方程 简单做法:
xy'+y=(
x
y)
',x
lnx
的一个原函数的1/2×x^2lnx-1/4×x^2 所以,方程化为(xy)'=(1/2×x^2lnx-1/4×x^2)'所以通解是xy=1/2×x^2lnx-1/4×x^2+C或y=1/2×xlnx-1/4×x...
求
xy'+y=lnx
的通解
答:
解:xy'' + y' -ln(x)=0 ==>
xy'' + y'
=ln(x)==>
(
xy'
)
' =ln(x)==> xy' =∫ ln(x) dx ==> xy' =∫ ln(x) dx ==> xy' =x ln(x) - x + C₁==> y' = ln(x) - 1 + C₁/x ==>
y =
∫ [ ln(x) - 1 + C...
如何求
y=
lnx+ lny
的导数?
答:
令 f(x
)=y=
x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)两边取对数得:
lny =
lnx + ln(
x-1) + ln(x-2) + ln(x-3) + ln(x-4)+ ln(x-5)两边求导得:1/y * y′ = 1/x + 1/(x-1) + 1/(x-2) + 1/(x-3) + 1/(x-4) + 1/(x-5)f ′(x)
= y
′ = y { ...
设
y=
in
(xy)
,求dy/dx
答:
解:
y=
ln(xy)求dy/dx 解:两边对x求导。y=ln(xy)=
lnx+lny
y'=1/x+1/yxy'xyy'=y+
xy'xyy
'-
xy'=y (
xy-x)y'=y y'=y/(xy-x)=y/x(y-1)因为y不知道,所以是隐函数求导。y是没法解出来的。y-lny=lnx ln(e^y)-lny=lnx ln(e^y/
y)
=lnx e^y/y=x y既在指数位置1,...
x/
y=
ln
(xy)
的隐函数求导
答:
x/
y=
ln(x
y)(y
- xy')/y^2 = (
xy' + y)
/(xy)(y - xy')/
y =
( xy' + y) /x xy -x^2.y' = xy.y' + y^2 (x^2+xy) y' = xy -y^2 y' = (xy -y^2)/(x^2+xy)
lnx+lny
的运算法则?
答:
运算法则公式如下:1.
lnx+ lny=
ln
xy
2.lnx-lny=ln(x/
y)
3.lnxⁿ=nlnx 4.ln(ⁿ√x)=lnx/n 5.lne=1 6.ln1=0 拓展内容:对数运算法则(rule of logarithmic operations)一种特殊的运算方法.指积、商、幂、方根的对数的运算法则。在数学中,对数是对求幂的逆运算,正如除法是...
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y'=(x+y)^2
y'=x/y+y/x
y''=y'+x
dy/dx=(x+y)^2
lnx乘以lny
lnx乘以lny等于什么
lnx加lny等于1的面积
lnx除以lny化简
y'=e^2x-y