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x与y不相关的充分必要条件为
随机变量
X与Y不相关的充
要
条件为
()
答:
1、证明充分:由于D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(x
,y),根据D(X+Y)=D(X)+D(Y),可推出Cov(x,y)=0 ,根据相关系数的定义,可以知道相关系数是0,所以shux,y不相关。2、证明必要:反之如果XY不相关,则相关系数必然为0,而相关系数=Cov(x,y)/[D(X)D(Y)]^(-2),易知分母...
...则
X与Y不相关的充分必要条件是
()A. X与Y相互
独立
;B. E(X+Y)=E...
答:
问题是“充要条件”是什么? A不对,
因为不相关,不一定独立
。独立当然一定不相关。B不对。这个结论总是成立的。不管是否相关。C对。因为不相关,则cov(x,y)=E(XY)-E(x)E(Y)=0,可得E(XY)=E(x)E(Y)。由E(XY)=E(x)E(Y),也可得cov(x,y)=E(XY)-E(x)E(Y)=0,所以不相...
证明:随机变量
x
,
y不相关的充
要
条件是
D(
X
+Y)=D(X)+D(Y)
答:
1、证明充分:由于D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(x
,y),根据D(X+Y)=D(X)+D(Y),可推出Cov(x,y)=0 ,根据相关系数的定义,可以知道相关系数是0,所以x,y不相关。2、证明必要:反之如果XY不相关,则相关系数必然为0,而相关系数=Cov(x,y)/[D(X)D(Y)]^(-2),易知分母不能...
为什么
X
、
Y独立
,但
不相关
?
答:
相互
独立
的充要条件是协方差为0,同时相关系数为0。根据充分条件和必要条件的定义:若条件要求包含在“协方差为0,同时相关系数为0”内,则其为相互独立的必要条件;若“协方差为0,同时相关系数为0”包含在条件要求内,则其为相互独立的充分条件。否则,为既不充分又不必要条件。若随机变量X与Y的联合...
概率论方差问题求解,需要过程
答:
一般情形下 D(X+Y)=DX+DY+2COV(X,Y)所以 D(X+Y)=DX+DY 成立
的充分必要条件为
COV(X,Y)=0 即协方差等于0,而协方差等于0是
不相关的充分必要条件
,所以
X与Y不相关
随机变量
X
,
Y
之间
相关
吗
答:
不相关的等价条件:协方差为0/相关系数为0/期望之积等于积之期望。相互
独立
只是不相关的充分不必要条件。f(x,y)=f(x)f(y)—X,Y独立 E(XY)=E(X)E(Y)—X,Y不相关 这里F(x,y)为(X,Y)的联合分布函数,F(x)为一维随机变量X的分布函数,F(y )为一维随机变量Y的...
如何证明两个变量
x
,
y
之间独立(互
不相关
)?
答:
XY相互
独立
,只能和F(X,Y)=Fx(X)+Fy(Y)是充分必要条件(式子中小写xy为下标),其他回答里的都不对 XY相互独立,可以推出1,ρXY(XY的相关系数)=0;2,XY不相关;3,Cov(X,Y)(XY的协方差)=0;4,E(XY)=E(X)+E(Y);5,D(X±Y)=D(X)+D(Y)。这五句话,可以互相作为...
若随机变量都服从0-1分布,则X与Y
独立的充分必要条件是X与Y不相关
...
答:
必要性就不用证明了,地球人都知道 充分性证明:即X与Y不相关=>X与Y
独立
,下面用反证法证明 设P{X=0}=1-p,P{X=1}=p;P{Y=0}=1-q,P{Y=1}=q;(p和q可相等可不相等)X与Y不相关等价于Cov(X,Y)=0或EXY=EXEY或相关系数等于0,下面进行反证法证明。假设X和Y不独立,不妨设P{X=...
如何理解协方差为零
和相关
?
答:
定义 称为随机变量X和Y的相关系数。定义 若ρ
XY
=0,则称
X与Y不相关
。即ρXY=0
的充分必要条件是
Cov(X,Y)=0,亦即不相关和协方差为零是等价的。定理 设ρXY是随机变量X和Y的相关系数,则有 (1)∣ρXY∣≤1;(2)∣ρXY∣=1充分必要条件为P{Y=aX+b}=1,(a,b为常数,a≠0)
相互独立
的充
要
条件是
什么?
答:
相互
独立
的充要条件是协方差为0,同时相关系数为0。根据充分条件和必要条件的定义:若条件要求包含在“协方差为0,同时相关系数为0”内,则其为相互独立的必要条件;若“协方差为0,同时相关系数为0”包含在条件要求内,则其为相互独立的充分条件。否则,为既不充分又不必要条件。若随机变量X与Y的联合...
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