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r(ab)≤r(a)+r(b)
R(AB)
与R(A, B)的区别是什么?
答:
二、计算方法不同 1、
R(AB)
:若A中至少有一个r阶子式不等于零,且在r<min(m,n)时,A中所有的r+1阶子式全为零,则A的秩为r。在m*n矩阵A中,任意决定k行和k列交叉点上的元素构成A的一个k阶子矩阵,此子矩阵的行列式,称为A的一个k阶子式。2、R(A,B):当
r(A)
<=n-2时,最高...
如何证明
R(AB)≤
min{
R(A)
,
R(B)
}?
答:
(2)如果把AB中的所有行向量与A中的极大无关组写成一个n维向量,那么这个极大无关组也是这个n维向量的极大无关组 (3)AB的极大无关组应该小于或者等于A中行向量的极大无关组所包含的向量数量,而极大无关组中向量的数量就是原向量组的秩 (4)B同理可证,结果就是
R(AB)≤
min{
R(A)
,
R(B)
}...
r( ab)+
n=
r(a)+ r(b)
吗?
答:
AB与n阶单位矩阵En构造分块矩阵 |AB O| |O En| A分乘下面两块矩阵加到上面两块矩阵,有 |AB A| |0 En| 右边两块矩阵分乘-B加到左边两块矩阵,有 |0 A | |-B En| 所以,
r(AB)
+n=r(第一个矩阵)=r(最后一个矩阵)>=
r(A)+r(B)
即r(A)+r(B)-n<=r(AB)...
设A,B为n阶矩阵,且AB=BA,求证:r(
A+
B
)≤r(A)+r(B)
-
r(AB)
答:
这个问题可能要用到线性空间的维数公式, 高等代数上都有证明.如果线性空间V1,V2是线性空间V的两个子空间,则 维(V1)+维(V2)=维(V1+V2)+维(V1并V2)
矩阵a=0
b
=0是否能推出
r(A)+ r(B)
?
答:
ab
=0矩阵能推出
r(A)+r(B)
<=n。证明:如果
AB
=0,那么B的每个列都是齐次方程组AX=0的解。设r(A)=r,那么方程组AX=0最多有n-r个线性无关的解,所以:r(B)<=n-r=n-
r(
A)。因此,r(A)+r(B)<=n。相关内容解释 1、确认矩阵是否可以相乘。只有第一个矩阵的列的个数等于第...
r(AB)
<=min{
r(A)
,
r(B)
}
答:
简单分析一下即可,详情如图所示
a,b为非零列向量,
r(ab
^t
)≤r(a)
为什么,矩阵秩的公式有
r(AB)≤
A,B秩...
答:
公式r(AB)≤min(r(A),
r(B)
)的意思是
r(AB)≤r(A)
且r(AB)≤r(B),取A=a,B=b^T,就是你要问的结论。
线性代数问题
答:
显然是你理解错了 注意这里不是加几行或者几列 r(ab)的意思是,求矩阵ab的秩 即矩阵a乘以矩阵b得到的秩 对一个矩阵进行初等行变换或者列变换 得到的新矩阵只会秩不变,或者小于原来的秩 那么当然
r(ab)≤
min[
r(a)
,
r(b)
]
为什么
R( AB)
一定=
R( B)
?
答:
A=diag(1,1,0)=B,则AB=B,所以
r(AB)
=
r(B)
,但A既不是行满秩也不是列满秩。但是,若A列满秩,则一定有r(AB)=r(B)
线性代数问题,划红线的地方怎么看出来的,我总是想象不出
答:
R(AB)≤
min{
R(A)
,
R(B)
},这应该是一个定理。所以
R(B)
=R(AK)≤min{R(A),R(K)}
≤R(
K)。通俗点说,一个矩阵乘以另外一个矩阵,它的秩只会减小或保持不变,不会增大。好久不用了,希望能帮到你,如果还不明白的话,查看上面提到的定理证明会有帮助。
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