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r(ab)=r(b)
r(AB)
表示什么意思?
答:
AB为A矩阵乘以B矩阵,
r(AB)
为A乘以B的秩,r(A)为矩阵A的秩,
r(B)
为矩阵B的秩。min{r(A),r(B)}秩的最小值。
r(AB)
≤min(r(A),
r(B)
)的意思就是矩阵A乘以矩阵B的秩小于等于A的秩和B的秩中的最小值。原因是因为矩阵的秩只会越乘越小,最大就是A矩阵和B矩阵的最小值。
矩阵某行乘k矩阵变不变?
答:
矩阵某行或列乘k,如果k不为0,则矩阵秩不变。乘之前与乘之后两个矩阵的行向量组可以互相线性表示 即两个向量组等价 故它们的秩相同 矩阵的秩 = 行秩 = 列秩 所以矩阵的秩不变 矩阵的秩 定理:矩阵的行秩,列秩,秩都相等。定理:初等变换不改变矩阵的秩。定理:如果A可逆,则
r(AB)=r(B
...
r(ab)
和r(a),
r(b)
的关系是什么?
答:
r(A,B)>=r(A+B)。r(A,B)>
=r(B)
>=
r(AB)
。r(AB)与r(A+B)没有直接关系。矩阵B可逆,AB的秩等于A的秩,那么A可逆的充要条件是A可以写成初等阵的乘积。AB等于B左乘初等矩阵,而左乘初等阵就是对B进行初等行变换,所以它的秩不变。对于矩阵方程,当系数矩阵是方阵时,先判断是否可逆。
线性代数 有老师知道 为什么秩
r(AB)
<
=r(B)
证明一下
答:
B按列分块(b1,b2,b3,...bn),假设bi的一个极大线性无关组为bi1,bi2,...bik,AB=(Ab1,Ab2,...Abn),若bi不是上述极大无关组的一个元素,那么,Abi可以用(Abi1,Abi2,...Abik)线性表出,所以
r(AB)
不大于
r(B)
。命题得证。
r(ab)=r(b
a)的充要条件
答:
A为0阵,或,B为满秩矩阵《=》r(A
)=r(AB)
这个就是充要条件。这里有几点要注意。1、B为满秩矩阵,要注意满秩矩阵的定义,只要是满秩矩阵必为方阵,而且是非零方阵.这个条件已经将B的所有条件都限定了,不需要额外加任何条件.2、由于A行元素个数和B列元素个数相等才能进行矩阵乘法,所以在B...
r(a,b)和r(a),
r(b)
的关系?
答:
r(A,B)>=r(A+B) r(A,B)>
=r(B)
>=
r(AB)
r(A,B)与r(A+B)没有直接关系。r(A,B)>=r(A+B)。r(A,B)>=r(B)>=r(AB)。r(A,B)与r(A+B)没有直接关系。在线性代数中,相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。设A,B为n阶矩阵,如果有n阶可逆矩阵P存在,使得P^(-1)AP=B,...
r(a
)= r(b)
,为什么是错的?
答:
如果您指的是矩阵的秩,那么r(a
)=r(b)
表示矩阵A和B有相同的秩。这并不一定是错的,但需要根据具体的情况来判断。例如,如果A和B是同阶的方阵且具有相同的行列式,那么它们就有相同的秩。如果您指的是向量的秩,那么r(a)=r(b)表示向量a和b有相同的秩。这也不一定是错的,但需要根据具体的...
r(a,b)和r(a),
r(b)
的关系是什么?
答:
r(A,B)>=r(A+B)r(A,B)>
=r(B)
>=
r(AB)
r(A,B)与r(A+B)没有直接关系。在线性代数中,相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。设A,B为n阶矩阵,如果有n阶可逆矩阵P存在,使得 P^(-1)AP=B 则称矩阵A与B相似,记为A~B。定义 设A,B都是n阶矩阵,若存在可逆矩阵P,使P^(-1)AP=B...
线性代数 秩
r(AB)
<=r(A)<
=r(B)
当A可逆的时候
答:
A,B不一定是方阵, 只要满足 A,B 相乘有意义都有 r(AB) <= min{r(A),r(B)}.当A可逆时, A自然要求是方阵, 此时有
r(AB)=r(B)
.一般有 当P,Q可逆时, r(A) = r(PA) = r(AQ) = r(PAQ), 要求乘法有意义.
R(AB)
与R(A, B)的区别是什么?
答:
例如,在阶梯形矩阵中,选定1,3行和3,4列,它们交叉点上的元素所组成的2阶子矩阵的行列式 就是矩阵A的一个2阶子式。三、计算结果不同 1、
R(AB)
:r(kA
)=r(
A),k不等于0。2、R(A,B):r(A)<=min(m,n),A是m*n型矩阵。参考资料来源:百度百科-线性代数 参考资料来源:百度百科-...
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若a可逆则rabrb
a行满秩rab等于rb
r(ab)
已知ab属于r且ab不等于零