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n阶方阵的逆矩阵概念
伴随
矩阵
的计算公式
答:
逆矩阵 设A是数域上的一个
n阶方阵
,若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B,使得:AB=BA=E。则我们称B是A
的逆矩阵
,而A则被称为可逆矩阵。单位矩阵 在矩阵的乘法中,有一种矩阵起着特殊的作用,如同数的乘法中的1,这种矩阵被称为单位矩阵。它是个方阵,从左上角到右下角的对角线(称为主对角...
方阵
幂的计算公式是什么?
答:
方阵,是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合,最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。
方阵的
幂的含义 第一,
可逆矩阵
只是针对方阵来说的,不是方阵的矩阵,不存在可逆不可
逆的概念
。第二,根据矩阵相乘的规则,左边的矩阵列数等于右边矩阵的行数的时候,...
下三角
矩阵
可以对角化吗
答:
可以
矩阵
可对角化的条件
n阶方阵
A可以对角化的充要条件:A有n个线性无关的特征向量。如何对角化矩阵?(维基参考http://zh.wikipedia.org/wiki/对角化)考虑矩阵 A=\begin{bmatrix} 1 & 2 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \\ 2 & -4 & 2 \end{bmatrix}.这个矩阵有特征值 \lambda_1 = 3, \...
n阶
转置
矩阵的可逆
条件是什么?
答:
1、在A为n阶
可逆矩阵
的情况下。因为因为转置不改变矩阵的秩,所以A可逆,A^T也可逆。因为(A^-1)^T*A^T=(A*A^-1)^T=E^T=E,所以(A^-1)^T=(A^T)^-1 2、例如:inv(A)A=A'A=E (E为单位矩阵)若A为
n阶方阵
则 行列式 det(A)det(A')=det(E)=1 又 det(A)=det(A')≠...
矩阵
的秩的性质
答:
定理:初等变换不改变
矩阵
的秩。定理:如果A
可逆
,则r(AB)=r(B),r(BA)=r(B)。定理:矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb};引理:设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数
n
,则A的列秩,秩都等于n。当r(A)<=n-2时,最高
阶
非零子式的阶数<=n-2,任何n-1阶子式均为零,而伴随阵中的各...
初等变换会改变
矩阵
的秩吗?
答:
会改变它行列式的值。称以下三种变换为
矩阵
的初等行(列)变换:1、交换矩阵的两行(列);2、将矩阵的某一行(列)乘以常数加到另一行(列);3、将矩阵某行(列)乘以非零常数。注意点:1、最简形
的概念
,一定是非零行的第一个非零元素是1,且这些非零元素所在的列的其他元素都是0;2、只有基本行...
矩阵的n
次方是指什么?
答:
要注意若乘积有意义,副对角线的每个子块都是同
阶方阵
才能相乘,所以一般不讨论分块
矩阵
副对角线的
n
次方。分块矩阵是一个矩阵, 它是把矩阵分别按照横竖分割成一些小的子矩阵 。 然后把每个小矩阵看成一个元素。相关定义:在数学中,矩阵(Matrix)是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合,最早来自于...
矩阵
的转置
的逆
等于它的转置吗?
答:
定义A的转置为这样一个n×m
阶矩阵
B,满足B=b(j,i),即 a(i,j)=b (j,i)(B的第i行第j列元素是A的第j行第i列元素),记A'=B。(有些书记为 Aᵀ=B,这里T为A的上标)当A是方阵时正确.结论: 若
n阶方阵
A,B满足 AB=E, 则A,B
可逆
, 且A^-1=B, B^-1=A.由于 A^TA=...
矩阵可逆
的充要条件是什么?
答:
n阶矩阵A可逆的充要条件:1、|A|不等于0。2、r(A)=n。3、A的列(行)向量组线性无关。4、A的特征值中没有0。5、A可以分解为若干初等矩阵的乘积。一、可逆矩阵的定义:矩阵A为
n阶方阵
,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A、B的乘积为单位阵,则称A为可
逆阵
,B为A
的逆矩阵
。若
方阵的逆
阵存在...
两
矩阵
相似的充分必要条件是什么?
答:
两
矩阵
相似的充分必要条件是它们具有相同的特征值和相同的特征向量。在线性代数中,矩阵相似性是一个重要
的概念
,它涉及到矩阵的特征值和特征向量的性质。设A和B为两个
n阶方阵
,若存在一个
可逆方阵
P,使得以下条件成立:P^-1AP = B 则称A与B相似,记作A∼B。矩阵相似性的充分必要条件是:...
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