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n阶方阵的逆矩阵概念
下三角
矩阵
可以对角化吗
答:
可以
矩阵
可对角化的条件
n阶方阵
A可以对角化的充要条件:A有n个线性无关的特征向量。如何对角化矩阵?(维基参考http://zh.wikipedia.org/wiki/对角化)考虑矩阵 A=\begin{bmatrix} 1 & 2 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \\ 2 & -4 & 2 \end{bmatrix}.这个矩阵有特征值 \lambda_1 = 3, \...
n阶
转置
矩阵的可逆
条件是什么?
答:
1、在A为n阶
可逆矩阵
的情况下。因为因为转置不改变矩阵的秩,所以A可逆,A^T也可逆。因为(A^-1)^T*A^T=(A*A^-1)^T=E^T=E,所以(A^-1)^T=(A^T)^-1 2、例如:inv(A)A=A'A=E (E为单位矩阵)若A为
n阶方阵
则 行列式 det(A)det(A')=det(E)=1 又 det(A)=det(A')≠...
对于一个初等
矩阵
,经过初等变换后会怎样?
答:
会改变它行列式的值。称以下三种变换为
矩阵
的初等行(列)变换:1、交换矩阵的两行(列);2、将矩阵的某一行(列)乘以常数加到另一行(列);3、将矩阵某行(列)乘以非零常数。注意点:1、最简形
的概念
,一定是非零行的第一个非零元素是1,且这些非零元素所在的列的其他元素都是0;2、只有基本行...
矩阵
的秩的性质
答:
定理:初等变换不改变
矩阵
的秩。定理:如果A
可逆
,则r(AB)=r(B),r(BA)=r(B)。定理:矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb};引理:设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数
n
,则A的列秩,秩都等于n。当r(A)<=n-2时,最高
阶
非零子式的阶数<=n-2,任何n-1阶子式均为零,而伴随阵中的各...
矩阵的n
次方是指什么?
答:
要注意若乘积有意义,副对角线的每个子块都是同
阶方阵
才能相乘,所以一般不讨论分块
矩阵
副对角线的
n
次方。分块矩阵是一个矩阵, 它是把矩阵分别按照横竖分割成一些小的子矩阵 。 然后把每个小矩阵看成一个元素。相关定义:在数学中,矩阵(Matrix)是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合,最早来自于...
伴随
矩阵
公式
答:
一个方形矩阵的伴随矩阵是一个类似于逆矩阵的
概念
。如果
矩阵可逆
,那么它
的逆矩阵
和它的伴随矩阵之间只差一个系数。伴随矩...伴随矩阵公式:AA*=A*A=|A|E。伴随矩阵求公式方法:当A的秩为
n
时,A可逆A*也可逆,故A*的秩为n;当A的秩为n-1时,根据秩的定义可知,A存在不为0的n-1
阶
余子式...
设A,B均为
n阶方阵
,E为n阶单位
矩阵
,证明若A+B=AB,则A-E
可逆
,并求出它的...
答:
简单计算一下即可,详情如图所示
线性代数,为什么
矩阵
满秩,他就一定
可逆
?
答:
这是因为,
方阵
满秩时,可以使用初等行变换,化成单位矩阵(相当于使用一系列初等矩阵左乘矩阵,得到单位矩阵),从而可逆。矩阵非零子式的最高阶数叫做矩阵的秩。满秩说明整个矩阵的行列式不为零,所以可逆。
n阶可逆矩阵
,行列式不为0,各列向量线性无关,各列向量的秩是n, 即矩阵的秩是n, 矩阵满...
伴随
矩阵
和原矩阵的秩的关系
答:
伴随
矩阵
和原矩阵的秩的关系如下:伴随矩阵是线性代数中与方阵相关的一个重要
概念
,它与原矩阵的秩之间有着紧密的关系。在了解伴随矩阵和秩的关系之前,我们先来了解一下伴随矩阵的定义和性质。伴随矩阵,也称为伴随阵、伴随行列式矩阵或伴随方阵,是与一个
n阶方阵
A相关联的另一个n阶方阵,记作adj(A)...
方阵
不满秩有什么性质?
答:
定理2:设A为n阶实对称
矩阵
,则A必能相似对角化。定理3:设A为n阶实对称矩阵,矩阵的秩r(A)=k,(0<k<n,k为正整数),则λ=0恰为A的n-k重特征值。定理4:设A为
n阶方阵
,矩阵的秩r(A)=k,(0<k<n,k为正整数),则λ=0至少为A的n-k的重特征值。定理5:设A为n阶方阵,...
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