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n次根号下n的极限为什么是1
n趋于无穷时,证明
n次根号下n的极限
为
1
答:
记
n次根号下n
=
1
+hn,则hn>0(n>1) 从而n=(1+hn)^n>n(n-1)/2 ×(hn)^2 即hn<√(2/n-1) 所以1<n次根号下n<1+√(2/n-1) 由夹逼原理得lim(n→∞ )n次根号下n=1
如何证明“
n次
的
根号下n的极限
等于1”?
答:
求证:lim(
n
->∞) n^(
1
/n) = 1 证明:令:t = n^(1/n) - 1 > 0 , 则:n=(1+t)^n=1+nt+n(n+1)t^2/2+...+t^n > n(n+1)t^2/2 ∴ t^2 < 2/(n+1)因此:0 < t = n^(1/n) - 1 < √[2/(n+1)]∵ lim(n->∞) √[2/(n+1)] = 0 ∴ 由...
怎么证明
n次
的
根号下n的极限
等于1?
答:
lim( ln(
n
^(
1
/n) ) ) = lim( [ln(n)] / n ) = lim ( [1/n] / 1 ) 分子分母同时取导数 = lim (1/n) = 0 所以:lim( n^(1/n) ) = e^0 = 1 有些函数
的极限
很难或难以直接运用极限运算法则求得,需要先判定。下面介绍几个常用的判定数列极限的定理。1、夹逼定理...
怎么证明
n次
的
根号下n的极限
等于1
答:
先取对数ln,证明 lim( ln(
n
^(
1
/n) ) ) = 0 lim( ln( n^(1/n) ) ) = lim( [ln(n)] / n ) = lim ( [1/n] / 1 ) 分子分母同时取导数 = lim (1/n) = 0 所以:lim( n^(1/n) ) = e^0 = 1
为什么n次根号下n的极限是1
/ n呢?
答:
n次根号下(a^n)=a。 阶乘快于指数函数,因为n!≈(1/e×n)^n,n可以无限变大。所以lim(n∞)
n次根号下n
!=1/e×n=∞。 而n的1/n次方(n次根号下n)=n^2的1/2n次方=n^x的1/xn次方>n^x的1/n^x次方(n>e,x>1时)。 n^x增长率远快于xn。所以n∞,n次根号
n的极限是1
。
n的n次方的极限为什么是1
?
答:
n次根号下(a^n)=a。 阶乘快于指数函数,因为n!≈(1/e×n)^n,n可以无限变大。所以lim(n∞)
n次根号下n
!=1/e×n=∞。 而n的1/n次方(n次根号下n)=n^2的1/2n次方=n^x的1/xn次方>n^x的1/n^x次方(n>e,x>1时)。 n^x增长率远快于xn。所以n∞,n次根号
n的极限是1
。
n趋于无穷时,证明
n次根号下n的极限
为
1
寻若干种方法
答:
因为
n次根号下n
=n^(1/n)所以,当n—>∞时,1/n——>0 所以,n^(1/n)——>n^0——>1
怎么证明
n次
的
根号下n的极限
等于1? 我是大一的 希望能用简单的方法解决...
答:
求证:lim(
n
->∞) n^(
1
/n) = 1证明:令:t = n^(1/n) - 1 > 0 ,则:n=(1+t)^n=1+nt+n(n+1)t^2/2+...+t^n > n(n+1)t^2/2∴ t^2 < 2/(n+1)因此:0 < t = n^(1/n) - 1 √[2/(n+1)]∵ lim(n->∞) √[2/(n+1)] = 0 ∴ ...
为什么n次根号下n的极限是1
/ e?
答:
n次根号下(a^n)=a。 阶乘快于指数函数,因为n!≈(1/e×n)^n,n可以无限变大。所以lim(n∞)
n次根号下n
!=1/e×n=∞。 而n的1/n次方(n次根号下n)=n^2的1/2n次方=n^x的1/xn次方>n^x的1/n^x次方(n>e,x>1时)。 n^x增长率远快于xn。所以n∞,n次根号
n的极限是1
。
如何证明
n的n次方
根
的极限
为
1
答:
你可以假设1+a>
n的根号n次方
根.然后同为正数,等价于(1+a)n次方大于n.建立方程f(x)=(1+a)x次方,g(x)=x,因为x=0时,f(x)>g(x),然后求导数,x乘以(1 +a)(x-
1次方
)大于1.所以,f(x)>g(x)恒成立.所...
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