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n阶矩阵AB
设A,B为
n阶矩阵
,A可逆,则
AB
相似于BA
答:
简单分析一下,答案如图
A,B为
n阶矩阵
,|
AB
|=|BA|吗?
答:
|
AB
| = |A| |B| = |B| |A| = |BA|
设A,B都是
n阶
对称
矩阵
,证明
AB
是对称矩阵的充分必要条件是AB=BA
答:
因为A,B都是n阶对称
矩阵
,故A=A',B=B'.1)充分性.由于
AB
=BA 所以(AB)'=(BA)'=A'B'=AB.故AB是对称矩阵.2)必要性.由于AB是对称矩阵,得 (AB)'=AB,B'A'=AB,BA=AB.故命题成立.
A,B是
n阶
非零
矩阵
,
AB
=0,A的秩加上B的秩小于等于n成立吗
答:
成立。定理:如果
AB
=0,则秩(A)+秩(B)≤
n
证明:将
矩阵
B的列向量记为Bi ∵AB=0 ∴ABi=0 ∴Bi为Ax=0的解 ∵Ax=0的基础解系含有n-秩(A)个线性无关的解 ∴秩(B)≤n-秩(A)即秩(A)+秩(B)≤n
矩阵AB
=0,则A= B的充分必要条件是什么?
答:
AB
都是
n阶矩阵
,且
AB
=零矩阵,则必有(A)
A和B
的行列式都等于0。高等数学中的常用工具之一就是矩阵,数学中的矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合。其中的元素实数的矩阵称为实矩阵,是复数的矩阵称为复矩阵,数与列数都等于n的矩阵称为n阶矩阵。加、减、乘、除和转置,共轭以及共轭...
设A、B都是
n阶
实
矩阵
,A、B的秩都不超过n/2. 证明:对任意的实数a均有A...
答:
条件里应该是A, B的秩都小于n/2(至少不能同时等于n/2), 否则有反例:n = 2, A = 1 0 0 0 B = 0 0 0 1 取a = 1, 有A+
aB
= E, 行列式非零.首先, 任意对
n阶矩阵
C, D, 有不等式: r(C+D) ≤ r(C)+r(D).原因是C+D的列向量可以由C和D的列向量线性表出.对任意的a...
证明:若A,B为
n阶矩阵
则|
AB
|=|A||B|
答:
|A 0| |C B| 这是一个上三角矩阵,易得|D| = |A||B| (A、B是原来的n阶阵,O代表全零的
n阶矩阵
,C代表对角线上元素全部是-1,其他元素全部是0的n阶对角矩阵)下面证明|D| = |
AB
| 对矩阵D施行初等行变换(具体过程很繁琐,略去)变换成下面的形式D = |A M| |C 0| 其中0...
设A为
n阶
对称
矩阵
,B为n阶反对称矩阵,证明:
AB
为反对称矩阵当且仅当
AB
=B...
答:
【答案】:证 由已知条件,有AT=A,BT=-B.必要性 设
AB
为反对称
矩阵
,则有(
AB
)T=-AB即 BTAT=-AB由题设条件,有 -BA=-AB故 BA=AB充分性 设AB=BA,则(AB)T=BTAT=-BA=-AB故AB为反对称矩阵.对称矩阵和反对称矩阵是两种重要的特殊
方阵
,应该熟悉它们的定义和性质.
设A,B为
n阶矩阵
,当
A与B
均为上三角阵时,(A+B)(
A-B
)=A^2-B^2不一定成立...
答:
(A+B)(
A-B
)=A^2-
AB
+BA-B^2 注意
矩阵
乘法没有交换律.AB不一定等于BA,则BA-AB不一定等于0.所以(A+B)(A-B)=A^2-B^2不一定成立.
|
AB
|=|BA|吗?A,B都为
n阶矩阵
答:
证:|
AB
|=|BA| 根据定义可得|AB|=|A| |B|(这是方阵行列式最基础的定义,基本不用求,要求自己用两个二
阶矩阵
来求)根据行列式定义,两个行列相乘位置互换是相等的(因为行列式可以等于一个值)所以,|AB|=|A| |B|=|B||A| 又因为|BA|=|B| |A| 所以|AB|=|A| |B|=|B||A|=|BA...
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设a是mn矩阵c是n阶可逆矩阵
ab都是n阶非零矩阵且AB=0
n阶矩阵A与B等价
设AB均为n阶可逆矩阵
ab是n阶可逆矩阵
若ab为n阶可逆矩阵
n阶矩阵
a为n阶矩阵
ab为n阶矩阵