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n阶矩阵的秩为1
秩为1
的
n阶矩阵
,一定有零为特征值吗?
答:
秩小于行或者列的个数n,说明
矩阵的
行列式值等于0,而矩阵行列式等于特征值的乘积,所以一定会有零为特征值。对于
秩为1
的
n阶矩阵
,零是其n重或n-1重特征值,如果是n-1重,则非零特征值是矩阵的主对角线元素之和;另外还看到,秩为1的矩阵可以分解为一个非零列向量与另一个非零列向量的转置的...
n阶矩阵秩为1
那么0是其n-1重特征值吗?
答:
n阶矩阵秩为1
,那么应该是0至少为n-1重特征值,因为n可能是为重特征值。在
矩阵的秩为1
的时候,对角线元素之和为0的矩阵,那么0就是它的n重特征值,“秩为r,0为n-r重特征”适用于对称矩阵,而问题中的n阶矩阵并没有说明是对称矩阵,所以需要视情况而定。
考研为什么要求
矩阵秩为1
?
答:
一个非零
n阶矩阵
,若其
秩为1
,则其只有一个基向量,无论x取何值,y必与其基向量共线。当x取值与基向量共线时,y与x共线,按定义,该基向量所在方向为
矩阵的
一个特征方向,所有在该线上的向量都是 特征向量组,且有特征值λ=y/x。一个
秩1
的矩阵最多有一个特征方向,而一个 特征方向上只有...
秩为1
的
矩阵
性质总结是什么?
答:
性质总结如下:1、对于
秩为1
的
n阶矩阵
,零是其n重或n-1重特征值,如果是n-1重,则非零特征值是
矩阵的
主对角线元素之和。2、另外还看到,秩为1的矩阵可以分解为一个非零列向量与另一个非零列向量的转置的乘积,这两个向量的内积即是非零特征值;秩为1的矩阵对应的齐次线性方程组的基础解系含...
为什么是
秩为1
的
矩阵
!线代解释一下秩
答:
α,β都是n维列向量,若α,β都不为0,则R(α)=1,R(β)=1 而αβT和βαT都是
n阶矩阵
,但由矩阵的乘积的秩的定理知道,矩阵的乘积的秩不超过每一个因子的秩,所以R(αβT)<=min(R(α),R(βT))<=1 若αβT不为0,则R(αβT)=1 同理R(βαT)=1 ...
设a为
n阶矩阵
,
秩等于1
,证明a的平方=ka
答:
你好!A
的秩为1
,也就是A的各行各列成比例,可由此如图证明结论。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!
秩等于1
的
矩阵
都有什么特征?
答:
特征:行列成比例,可分解为左列右行乘积且
N
次幂
等于矩阵的
迹N-
1
次方乘矩阵本身。
设
n阶矩阵
A
的秩为1
,证明A^2=tr(A)A
答:
知识点: r(A)=
1
的充要条件
是
存在n维非零列向量α,β, 使得 A=αβ^T.所以有 A^2 = (αβ^T)(αβ^T) = α(β^Tα)β^T = (β^Tα)αβ^T = tr(A) A.
一个
n阶秩为1
的
方阵
,如何求
矩阵的n阶
行列式?
答:
任何一个
秩一
矩阵都可以写成一个列向量和一个行向量的乘积,你这个矩阵显然可以写成(3,
1
)转置乘以(1,3)。而将这个两个向量反过来相乘得到(1,3)乘以(3,1)的转置=6,从而这个
矩阵的
平方=6乘以这个矩阵,从而其
n
次方=6的(n-1)次方乘以这个矩阵。
n阶矩阵
元素全为1,由它
的秩为1
,为什么可知它的特征值为n,0,...,0?
答:
方阵的秩
=方阵非零特征值的个数 所以可知该
n阶矩阵的
特征值只有一个非0 其n-1个为0 有所有特征值的和=方阵的迹(即对角线元素之和)这里n阶矩阵元素全
为1
所以迹=n=那个唯一不为0的特征值
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
涓嬩竴椤
灏鹃〉
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