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n阶满秩矩阵性质
矩阵满秩
有什么
性质
答:
行
满秩矩阵
就是行向量线性无关,列满秩矩阵就是列向量线性无关,一个矩阵的行秩等于列秩,所以如果是方阵,行满秩矩阵与列满秩矩阵是等价的。用初等行变换将矩阵A化为阶梯形矩阵, 则矩阵中非零行的个数就定义为这个矩阵的秩, 记为r(A),根据这个定义, 矩阵的秩可以通过初等行变换求得。需要...
什么是
满秩矩阵
?
答:
满秩矩阵
:设A是
n阶
矩阵, 若r(A) = n, 则称A为满秩矩阵。满秩矩阵是一个很重要的概念, 它是判断一个矩阵是否可逆的充分必要条件。方阵的满秩,和方阵可逆,和方阵的行列式不等于零,和组成方阵的各个列向量线性无关,和齐次方程组只有零解,这些都是等价的。满秩矩阵还有一个好处,就是它...
满秩矩阵
一定是
可逆矩阵
吗
答:
满秩矩阵一定是可逆矩阵
。满秩矩阵是判断一个矩阵是否可逆的充分必要条件,若矩阵是满秩矩阵,则为n阶方阵,|A|≠0,即|A|是A的n阶非零子式,符合可逆矩阵只要求|A|≠0的条件,即为可逆矩阵。同时,可逆矩阵的行列式就是最高的不为零的子式(是n阶的),所以可逆矩阵也必然是满秩矩阵。除了满...
什么是行
满秩矩阵
,列满秩矩阵?
答:
既是行满秩又是列满秩则为n阶矩阵即n阶方阵
。行满秩矩阵就是行向量线性无关,列满秩矩阵就是列向量线性无关;所以如果是方阵,行满秩矩阵与列满秩矩阵是等价的。在矩阵的乘法中,有一种矩阵起着特殊的作用,如同数的乘法中的1,我们称这种矩阵为单位矩阵,简称单位阵。它是个方阵,除左上角到右...
矩阵
A
满秩
的充分必要条件是什么?
答:
矩阵
A中如果存在一个r阶子式不等于0,而所有的r+1阶子式(如果存在的话)全等于0,则规定A的秩R(A)=r。那么,如果
n阶
方阵A
满秩
,就是A的秩为n,则A有一个n阶子式不等于0,因为A只有一个n阶子式。
性质
:①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。②行列式A等于其转置行列式AT(...
n阶
方阵一定
满秩
吗
答:
若矩阵是不满秩的,那它的n个行向量线性相关,由行列式的计算方法,此行列式的秩必为0。
n阶
方阵A满秩,就是A的秩为n,则A有一个n阶子式不等于0,因为A只有一个n阶子式,即其本身,所以|A|≠0。设A是n阶矩阵, 若r(A) = n,则称A为
满秩矩阵
,但满秩不局限于n阶矩阵。
满秩矩阵
一定可逆吗?
答:
可逆矩阵
一定是满秩矩阵。满秩矩阵是判断一个矩阵是否可逆的充分必要条件。若矩阵是满秩矩阵,则为n阶方阵,|A|≠0,即|A|是A的n阶非零子式,符合可逆矩阵只要求|A|<>0的条件,即为可逆矩阵。同时,可逆矩阵的行列式就是最高的不为零的子式(是n阶的),所以可逆矩阵也必然是满秩矩阵。
为什么
矩阵满秩
,
逆
阵的秩为0呢?
答:
矩阵满秩
,R(A)=
n
,那么R(A-1)=n,矩阵的
逆
的秩与原
矩阵秩
相等,而且初等变换不改变矩阵的秩,A*=|A|A-1,R(A*)=n R(A)=n-1,行列式|A|=0,但是矩阵A中存在n-1
阶
子式不为0,对此有:AA*=|A|E=0,从而r(A)+r(A*)小于或等于n,也就是r(A*)小于或等于1,又因为...
满秩矩阵
是否一定可逆?
答:
既是行满秩又是列满秩则为
n阶
矩阵即n阶方阵。行
满秩 矩阵
就是行向量线性无关,列
满秩矩阵
就是列向量线性无关;所以如果是方阵,行满秩矩阵与列满秩矩阵是等价的。 满秩有行满秩和列满秩,既是行满秩又是列满秩的话就一定是是方阵。中文名:满秩矩阵 外文名:non-singular matrix 别 称:...
n阶矩阵
是不是就有n个特征值?而且对应特征向量有无数个?
答:
N阶
矩阵有N个特征值,每个特征值有无数个特征向量,但是线性无关的特征向量个数不超过对应特征值的重根次数;
满秩矩阵
有N个相异的特征值 特征值是线性代数中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。设 A 是
n阶
方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx ...
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