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kerf线性代数
请问
线性代数
里Imf和
kerf
的定义是什么?
答:
假设
线性
映射f:W--->V W空间映到V空间 Im f 相当于f的值域,也就是对任意的w属于W,f(w)在V里的势力范围。数学语言Imf=f(W)
Ker f
相当于f的零空间,也就是V中0点对应的原象,这个原象不唯一,是个集合,就是
ker f
数学语言 ker f={w属于W | f(w)=0 } Im f是V的子空间...
线性代数
问题:为什么单射的充要条件是f-1(02)=01,其中f-1(02)表示...
答:
若f是V1到V2的单射,由单射的定义可知,对于V1中不同的元素象必须不同知,在V1中除了01外其他元素都不等于0,所以f-1(02)={01}。反过来,要证 f是V1到V2的单射,即证对于V1中不同的元素象必须不同。(反证法)对于任意的a,b属于V1, 且a不等于b,有f(a)=f(b)则f(a-b)=f(a...
线性代数
里商空间和补空间什么关系
答:
同构关系。相当于从V到补空间有同态映射f,使得N=
kerf
(“坍塌为0”就是这个意思)这时就可以建立V/N到补空间的同构映射。
n维
线性
空间中恒等变换的零度是零吗?
答:
是的。事实上,所谓
线性
变换的零度,就是指
线性代数
的核的维数。对于恒等变换,它只有将零向量变换为零向量,即恒等变换f的核
kerf
={0},故其维数为零,也就是说恒等变换的零度为零。
...1(02)=01,其中f-1(02)表示f的核(
Kerf
),01,02为集合V1,V2的零元...
答:
在V1中除了01外其他元素都不等于0,所以f-1(02)={01}。反过来,要证 f是V1到V2的单射,即证对于V1中不同的元素象必须不同。(反证法)对于任意的a,b属于V1, 且a不等于b,有f(a)=f(b)则f(a-b)=f(a)-f(b)=0 从而a-b属于ker(f)而由已知ker(f)=01,所以a-b=01,从而a=b...
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