55问答网
所有问题
当前搜索:
k重特征值为何有k个线性无关
为什么
矩阵的
K重特征值
至多
有K个线性无关
的特征向量
答:
现在要证,如果它有一个
k重特征值
, 那么它的特征子空间维数不超过k,也就是要证,假如对于某个特征值, 它的特征子空间的维数是k, 那么它的代数重数一定大于等于k.设λ是σ的一个特征值,那么就有λ对应的特征子空间的一个基假设维数为s,将此基扩充为V的一个基σ在这个基下的矩阵便可以写出来...
为什么
矩阵的
K重特征值
至多
有K个线性无关
的特征向量
答:
属于不同特征值的特征向量线性无关这个结论需要一个关键结论:k重特征值恰有k个线性无关的特征向量 证明太麻烦且超出知识范围,教材都不给证明
(包括同济大学的线性代数)我只是想说一方面要掌握这个结论,另一方面相关的定理结论也要知道 比如
证明:实对称矩阵的
k重特征值
恰
有k个线性无关
的特征向量
答:
定理1:
k重特征值
不会有超过
k个线性无关
的特征向量。定理2:实对称矩阵必与对角线相似。如果对角阵是由特征值组成,且矩阵P的列向量与特征值一一对应,则有P逆*A*P=对角阵。由于
K重特征值
要与P中k个特征向量一一对应,则这k个特征向量必须要线性无关,否则P就不可逆了。
为什么k重特征值
对应的特征向量个数小于等于k?
答:
所以k重特征根最多将还矩阵秩减少k,当矩阵中开头是λ-λs的这一排右边的数全为零时,将该矩阵的秩减少k,不全为零则减少秩数不足k,所以r(ηE-A)≥n-k,ξ=n-r(ηE-A)≤n-n+k=k, 所以
k重特征值
η对应
线性无关
特征向量个数ξ小于等于k。
k重特征值
是什么意思
答:
k重特征值
的意思是指:一个特征值λ对应的特征向量
有k个线性无关
的特征向量。接下来对k重特征值进行详细解释:一、特征值与特征向量的基本概念 在矩阵运算中,特征值和特征向量是描述矩阵性质的重要概念。对于一个给定的线性变换矩阵A,其特征值是满足方程Ax = λx的非零向量x对应的值λ。其中,向量...
...λE的秩=n-k推出λ恰
有k个线性无关
的
特征
向量?
答:
故A-λE的秩为n-k。将k重根的
特征值
λ代入A-λE后化简可得矩阵有k行为0,其中任一行为0时矩阵所组成的特征向量与其余行为0时组成的特征向量均线性无关,由于有k行为0,故有k个特征向量且每个特征向量均有一行为0与其它特征向量线性无关,所以说恰
有k个线性无关
的特征向量。
当λ是矩阵A的
k重特征值
时,矩阵A属于λ的
线性无关
的特征向量的个数不...
答:
1. 当λ是矩阵A的
k重特征值
时,矩阵A属于λ的线性无关的特征向量的个数不超过k个.任一方阵A都有上述结论.2. 书本又在后面说,k重特征值必
有k个线性无关
的特征向量 这是实对称矩阵的结论.所以, 实对称矩阵总是可以对角化的.
k重特征值
一定对应
k个
基础解系吗?还是至多k个?
答:
最多
k个
。也就是重根的
线性无关
特征向量个数,是小于等于重根个数的。假设
特征值
是0,0,1。则0为重根,重根求出来的线性无关特征向量(也就是你说的基础解析,叫法不同而已)最多不超过两个,也有可能是一个。而重根的线性无关特征向量个数也决定着矩阵能否相似对角化。以及,实际上特征值得数量...
矩阵相似对角化,
k重特征值有k个线性无关
的特征向量,既然线性无关
为什么
...
答:
正交向量组一定是
线性无关
组,但线性无关组未必是正交向量组。实对称矩阵的属于不同
特征值
的特征向量必然是正交的,但属于同一特征值的线性无关向量组未必是正交的,所以对于同一特征值的线性无关向量组需要正交化,再单位化,以便构造正交矩阵,使实对称矩阵正交相似于对角矩阵,因为正交相似,即是相似,...
关于矩阵
特征值
的问题
答:
不一定,如果
k重特征值有k个线性无关
的特征向量,那么他就可以对角化了。如果没有。就不能。这句话说明:并不是k重特征根就能对应k个线性无关特征向量。也就是对应的(λE-A)P=0的解,显然r(λE-A)=n-k. 但其基础解系中并没有k个线性无关的解向量 ...
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
涓嬩竴椤
灏鹃〉
其他人还搜
k重特征值为何不超过k个
k重特征值对应几个特征向量
特征值个数大于特征向量个数
实对称矩阵特征值之积
线性代数伴随矩阵怎么求
求矩阵的有理标准型例题
行满秩能推出来线性相关吗
矩阵的特征多项式展开公式
重根有几个线性无关特征向量