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k重特征值为何有k个线性无关
为什么
实对称矩阵同一
特征值
的特征向量
线性无关
?
答:
因为n阶对称矩阵必可对角化,对角化的条件就是有n
个线性无关
的特征向量,因此实对称矩阵
特征值
的重数和与之对应的线性无关的特征向量的个数相等。一个线性变换通常可以由其特征值和特征向量完全描述。特征空间是相同特征值的特征向量的集合。特征空间就是由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间,还...
老师, 只有
特征
向量是
无关
的才能说明是二重根吗,
为什么
?
答:
如果属于特征值λ 的
线性无关
的特征向量
有k个
那么 λ 至少是
k 重特征值
刘老师 您好。
为什么
一
个线性
变换的
特征
多项式会有重根,重根代表什么...
答:
代数重数指的是
特征
多项式的根的重数 几何重数则指的是抽象空间的几何图形在某一点的重数。比如两个圆相切,则切点的几何重数就是二,再比如三条直线相交在一点,那么交点的几何重数就是三。在这里,几何重数通常指的是特征子空间的维数,即该特征子空间中所含极大
线性无关
组的向量的个数。由于几何重数...
特征值
与特征向量之间有什么关系
答:
一个
特征值
只能有一个特征向量,非重根;有一个重根,可有两
个线性无关
的特征向量,也可没有两个线性无关的特征向量,不可能多于两个;如果有两个,则可对角化,如果只有一个,不能对角化;矩阵可对角化的条件:有无数个线性无关的特征向量;不同的特征值,对应线性无关的特征向量;重点分析重根...
请问
为什么
实对称阵有相同的
特征值
则必相似
答:
证明:设A、B是两个n价实对称矩阵,若A和B用相同的
特征值
,记特征值为λ1,λ2,···,λn;因为实对称矩阵必可对角化,所以A和B可对角化,有:所以A和B相似于同一个对角矩阵;由相似矩阵的传递性可知,A相似于B;即:实对称阵有相同的特征值则必相似。
为什么
任何一个
特征值
对应无数个特征向量?
答:
特征向量的原始定义Ax=λx,λx是方阵A对向量x进行变换后的结果,而且x是特征向量的话,kx也是特征向量(
k
是常数且不为零),所以所谓的特征向量不是一个向量而是一个向量族。
线性
变换的特征向量(本征向量)是一个非简并的向量,其方向在该变换下不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其
特征值
(本...
实对称矩阵中的
特征值
互异是什么情况
答:
主要性质:1.实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2.实对称矩阵A的特征值都是实数。3.n阶实对称矩阵A必可相似对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4.若A具有
k重特征值
λ0 必
有k个线性无关
的特征向量,或者说秩r(λ0E-A)必为n-k,其中E为单位矩阵。5.实对称矩阵...
如何判断一个矩阵是否可对角化?
答:
将矩阵A的特征多项式完全分解,求出A的特征值及其重数,若
k重特征值
都
有k个线性无关
的特征向量,则A可对角化;否则不能角化。对角化的前提是A存在n个线性无关的特征向量,n阶单位矩阵的所有特征值都是1,但是它仍然有n个线性无关的特征向量,因此单位矩阵可以对角化。实对称矩阵总可对角化,且可...
有一个矩阵a如何求得可逆矩阵pq使得PA q=a的相抵标准型
答:
det(A-sE)=0求出A的所有
特征值
对每个特征值s,假设它是
k重
的,找到(A-sE)x=0方程的
k个线性无关
根(即特征向量)所有找到的特征向量为列向量构成的矩阵就是Q,P是Q的逆矩阵
为什么有
三
个线性无关
的特征向量,有2
重特征值
,所以这个特征值对应的线...
答:
3个特征向量、两个特征值、必然有一个特征值对应两个特征向量、二重特征值对应的特征向量可能是一个也可能是两个 一
重特征值
只能对应一个特征向量
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