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fx为连续函数gx有间断点
请问函数可积与原
函数存在
的关系
答:
可积的充分条件:
函数连续
或函数在区间上有界且有有限个
间断点
。或函数在区间单调。原
函数存在
的充分条件:连续。另外函数含有第一类间断点,那么不存在原函数,含无穷型的间断点也不存在原函数。问题一:否,若f(x)存在原函数F(x),那么F'(x)=f(x),若f(x)在x=c是跳跃间断点,必然,f(c 0)...
高等数学,关于例1,请问根据不定积分原
函数存在
的原则,如果
是fx
...
答:
定积分允许
存在间断点
。因为证明用的是定积分的定义。对区间进行分割。
讨论
函数
的
连续性fx
= lim(1-x2n/1+x2n) 若
有间断点
,判断其类别
答:
∴f(x)=x |x|<1 f(x)=0 |x|=1 f(x)=-x |x|>1 显然lim(x→-1-)f(x)=-1,lim(x→-1+)f(x)=+1 lim(x→+1-)f(x)=+1,lim(x→+1+)f(x)=-1 x=±1为第二类
间断点
之跳跃间断点 lim(x→0-)f(x)=lim(x→0+)f(x)=f(x)=0 x=0处
连续
。
fx
有第一类
间断点
,所以可以积分,但是没有原
函数
,这...
答:
微积分基本定理是充分条件。不满足条件的
函数
也可能可积:如分段函数。这种函数的可积
性是
将区间分为若干部分,每部分满足微积分基本定理,再由积分的积分区间可加性得到积分。所以没有原函数的函数仍然可能是可积的。
高数问题求讲解
间断点
的问题。这个在1时右极限为0,
fx
≠f(1)为什么不是...
答:
如图
定义说可导一定
连续
,但这个分段
函数
可导,为什么
有间断点
答:
可导
连续
应该是指在定义域上连续。分段
函数
定义域不同,所以只能在两个不同的定义域中单独连续。
如何证明定积分的绝对值小于等于被积
函数
的绝对值的定积分
答:
证明过程如下:-|f(t)|《f(t)《|f(t)| 两边积分 - ∫|f(t)|dt《 ∫f(t)dt《 ∫|f(t)|dt 即:| ∫f(t)dt|《 ∫|f(t)|dt 如果一个
函数
f可积,那么它乘以一个常数后仍然可积。如果函数f和g可积,那么它们的和与差也可积。
函数
可导必
连续
,为什么包含第一类
间断点
的函数不连续?
答:
和此问题类似。然后是跳跃
间断点
,跳跃间断点,虽然可能在
fx
0处有定义,但是左右导数必有一个求不出来,不要问我为什么了,自己用定义去求就知道了。那么综上所述,包含第一类间断点的
函数
在间断点处不存在导数的。那么现在解决了这一个疑问了,实际上会证明可导必
连续
的同学,那么在左右导数存在时,...
如果
fx存在间断点
那么fx一定不
连续
吗
答:
不是
为什么x=0
是间断点
?幂
函数
x不能等于零吗?
答:
不是啊,因为最后求出来x在零的时候
fx
两边极限不一样啊,所以它
是间断点
,-1到0的时候,f0的极限是1,大于零的时候,趋向于f0的极限是2×e的零次方是二. 它的左右极限不相等,所以在这一点是跳跃间断点
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fx
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