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e的z次方比cosz的泰勒展开式
十个常用
的泰勒展开公式
分别是?
答:
^n)。9、
cosx
=cosx0+(x-x0)cos(x0+π/2)+(x-x0)^2cos(x0+π)/2+…+(x-x0)^ncos(x0+nπ/2)/n!+o((x-x0)^n)。10、Tn(x)+o((x-x0)^n)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)/1!+f"(x0)(x-x0)^2/2!+…+f^(n)(x0)(x-x0)^n/n!+o((x-x0)^n)。
e
^(
z
^2)cos(z^2)在z=0处
的泰勒级数
,并指出其收敛半径
答:
首先
e
^x=\sum_{n=0}^\infty x^n/n!这里 \sum_{n=0}^\infty 表示从0到无穷求和 且有欧拉
公式
cosx
=(e^(ix)+e^(-ix))/2 因此 cos(
z
^2)=(e^(iz^2)+e^(-iz^2))/2 e^(z^2)cos(z^2)=(e^((i+1)z^2)+e^((1-i)z^2))/2 接下来 e^((i+1)z^2) = \...
泰勒公式
常用公式
答:
泰勒展开公式
为
e
^x =1+x+x^2/2+x^3/3+……+x^n/n+……,arctanx =x - x^3/3 + x^5/5 -……(x≤1)等。1、
泰勒展开式
的重要性反映
幂级数的
求导和积分可以逐项进行,因为这个原因求和函数相对比较容易,一个剖析解读函数可被延伸为一个定义在复平面上的一个开片上的剖析解读函数,...
三角函数
的泰勒级数
答:
能
用泰勒级数
的原因是三角函数按照泰勒形式展开(跟泰勒级数不是一个意义哈),它的余项是趋于0的 所以能用泰勒形式展开去逼近三角函数 为了说明这个重要性 书上好像给过一个例子的吧就是
e
^(-1/x^2) 要是我没有记错的话(很久以前学的了 呵呵) 那么这个函数的泰勒形式展开余项是不收敛的 所以没...
sinx
的泰勒公式
是什么?
答:
直接用sinx,
cosx的泰勒展开式
相除,分别取前三项 sin(π/4)=0.707143, cos(π/4)=0.707429, sin(π/4)/ cos(π/4)=0.999595, 误差约4/10000 对比可知,五项tanx的泰勒展开式比三项sinx/cosx的泰勒展开式误差还大,并且π/4 所以 tanx泰勒展开式不常用。不过,当 |x|<π/6时,tanx...
泰勒级数展开式
常用公式
答:
3、
泰勒展开公式
为:
e
^x=1+x+x^2/2+x^3/3+……+x^n/n+……,arctanx=x-x^3/3+x^5/5-……(x≤1)等。4、
泰勒展开式
的重要性反映
幂级数的
求导和积分可以逐项进行,因为这个原因求和函数相对比较容易,一个剖析解读函数可被延伸为一个定义在复平面上的一个开片上的剖析解读函数,并让...
急!
泰勒
定理无法理解!
答:
过程具体不写了,就把思路讲一下:先展开指数函数e^z,然后把各项中
的z
写成ix。由于i的幂周期性,可已把系数中含有土i的项用乘法分配律写在一起,剩余的项写在一起,刚好是
cosx
,sinx的展开式。然后让sinx乘上提出的i,即可导出欧拉公式。有兴趣的话可自行证明一下。编辑本段
泰勒展开式
原理
e的
发现始于微分,当 ...
关于
泰勒公式
答:
取n=10,即可算出近似值
e
≈2.7182818。3、欧拉公式:e^ix=
cosx
+isinx(i为-1的开方,即一个虚数单位)证明:这个公式把复数写为了
幂
指数形式,其实它也是由麦克劳林
展开式
确切地说是麦克劳林级数证明的。过程具体不写了,就把思路讲一下:先展开指数函数e^z,然后把各项中
的z
写成ix。由于i的幂周期...
泰勒展开的展开式
是什么?
答:
泰勒级数展开式的特点
泰勒公式
是将一个在x等于x0处具有n阶导数的函数fx利用关于x减x0的n次多项式来逼近函数的方法,泰勒公式需要截断只取有限项,一个函数的有限项
的泰勒级数
叫做
泰勒展开式
,泰勒公式的余项可以用于估算这种近似的误差。
幂级数
的求导和积分可以逐项进行,因此求和函数相对比较容易,一个...
cosx用泰勒公式展开
是什么
cosx的泰勒展开式
怎么
求
?
答:
sinx=x-x^3/3!+x^5/5!+o(x^5),o(x^5)换成o(x^6)也可以。一般的写法是写成前面泰勒多项式最后一项的高阶无穷小,对sinx来说,一般写成o(x^5)就行了。逐项求导后就是
cosx的泰勒公式
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