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a乘b的秩和a的秩b的秩关系
ab
的秩与a的秩和b的秩
的
关系
是什么?
答:
r(AB)与r(A+B)没有直接
关系
。矩阵B可逆,A
B的秩
等于
A的秩
,那么A可逆的充要条件是A可以写成初等阵的乘积。AB等于B左乘初等矩阵,而左乘初等阵就是对B进行初等行变换,所以它的秩不变。而B可逆的充要条件是B可以写成初等阵的乘积,同理秩不变。简介 在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性...
矩阵
的秩
怎么求?
答:
AB为A矩阵乘以B矩阵,r(AB)为A乘以B的秩,r(A)为矩阵A的秩,r(B)为矩阵B的秩
。min{r(A),r(B)}秩的最小值。r(AB)≤min(r(A),r(B))的意思就是矩阵A乘以矩阵B的秩小于等于A的秩和B的秩中的最小值。原因是因为矩阵的秩只会越乘越小,最大就是A矩阵和B矩阵的最小值。
ab
的秩与a的秩和b的秩
的
关系
是什么?
答:
r(A,B)>=r(B)>=r(AB)r(AB)与r(A+B)没有直接
关系
。矩阵B可逆,A
B的秩
等于
A的秩
,那么A可逆的充要条件是A可以写成初等阵的乘积。AB等于B左乘初等矩阵,而左乘初等阵就是对B进行初等行变换,所以它的秩不变。而B可逆的充要条件是B可以写成初等阵的乘积,同理秩不变。矩阵的秩 定理:矩...
请问老师,为什么“矩阵
的秩
等于它的列向量组的秩,也等于它的行向量组...
答:
首先,因为矩阵的秩就是定义为行向量组的秩(也可以定义成列向量组的秩)。其次,矩阵的秩定义为它的行向量的秩。因为有结论:转置矩阵与原矩阵有相同的秩。所以行向量组
的秩与
列向量的秩相等。例如,一个三行四列的满秩矩阵,它的秩为3,如果你将其化为一个4行3列的矩阵,它的秩也为3。
矩阵
a的秩
小于矩阵
b的秩
a*b的秩等于
答:
R(
a
*
b
)=<R(a)
矩阵
秩
怎么算的
答:
如求解线性方程组、判断矩阵的满秩等。矩阵的秩具有以下性质:1、矩阵的秩小于等于矩阵的行数和列数的最小值。2、矩阵的秩具有唯一性,即不同的矩阵可能有相同的秩,但同一个矩阵的秩是唯一的。3、若
A和B
是两个矩阵,那么A和B的乘积的秩小于等于
A的秩与B的秩的
最小值。
矩阵A
与
矩阵
B乘
积的秩不大于
A的秩和B的秩
答:
请看图片证明:
矩阵B可逆,为什么A
B的秩
等于
A的秩
答:
矩阵B可逆,A
B的秩
等于
A的秩
,那么A可逆的充要条件是A可以写成初等阵的乘积。
AB
等于B左乘初等矩阵,而左乘初等阵就是对B进行初等行变换,所以它的秩不变。而B可逆的充要条件是B可以写成初等阵的乘积,同理秩不变。
矩阵乘积
的秩
答:
B),由这一点可以得到左乘右
乘
都成立。矩阵
的秩
定理:矩阵的行秩,列秩,秩都相等。定理:初等变换不改变矩阵的秩。定理:如果A可逆,则r(
AB
)=r(B),r(
BA
)=r(B)。定理:矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb};引理:设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于
A的
列数n,则A的列秩,秩都等于n。
矩阵有秩是否意味着A
B的秩
最少?
答:
AB的秩永远小于等于
A的秩和B的秩
两者的最小值。秩是线性代数术语。在线性代数中,一个矩阵的秩是其非零子式的最高阶数,一个向量组的秩则是其最大无关组所含的向量个数。在解析几何中,矩阵的秩可用来判断空间中两直线、两平面及直线和平面之间的
关系
。在控制论中,矩阵的秩可以用来确定线性系统...
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