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4阶矩阵的行列式
矩阵
相似怎么求矩阵A与B的秩和r(A)?
答:
矩阵A与B相似,则B=(P^-1)AP,可逆矩阵是初等阵的乘积,所以A可以经过初等变换化为B,而初等变换不改变
矩阵的
秩,所以r(B)=r(A)。("P^(-1)"表示P的-1次幂,也就是P的逆矩阵)矩阵A与B相似,必须同时具备两个条件:(1)矩阵A与B不仅为同型矩阵,而且是方阵。(2)存在n
阶
可逆矩阵P,...
由a的每行元素之和均为
4
,可知列向量'是a的属于特征值4的特征向量.怎么...
答:
解题过程如下图:
n
阶行列式的
计算方法有哪些?
答:
但需要进行
矩阵
分解操作。6.递归法:将行列式表示为一个递归关系式,然后通过递归计算得到行列式的值。这种方法适用于较小
的行列式
,但需要进行较多的递归操作。综上所述,n
阶行列式
的计算方法有多种选择,具体选择哪种方法取决于行列式的大小和特点,以及个人的偏好和熟练程度。
范德蒙
行列式
怎么求?
答:
a^2 b^2 c^2 d^2 x^2 a^3 b^3 c^3 d^3 x^3 a^4 b^4 c^4 d^4 x^4这就成了标准的范德蒙行列式 利用行列式展开法则,按第5列展开,得到的展开式如下:A15 + (-A25) * x + A35 * x^2 + (-D) * x^3 + A55 * x^4 [其中A为代数余子式,D为前面的
四阶行列式
的值]...
为什么初等行变换不改变
矩阵的
列秩?
答:
引理:设
矩阵
A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n,则A的列秩,秩都等于n。当r(A)<=n-2时,最高
阶
非零子式的阶数<=n-2,任何n-1阶子式均为零,而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上个正负号,所以伴随阵为0矩阵。当r(A)<=n-1时,最高阶非零子式的阶数<=n-1,所以n-1阶子式...
已知三
阶矩阵
A的特征值为1,-1,2,设矩阵B=A3-5A2,则
行列式
|B|=___
答:
|B|=-288。求
矩阵的行列式
通常通过因式分解并利用|AB|=|A||B|转换为简单矩阵的行列式的乘积。|B|=|A²(A-5I)|=|A|²|A-5I|=
4
|A-5I|,其中最后一步利用了矩阵的行列式等于其特征值的乘积这个性质。剩下的问题就是求|A-5I|。由于A的特征值互异,因此可以对角化,设A=P^(-...
A是
四阶行列式
,且|A|*=8,则|2A|=?怎么算的啊,具体一点
答:
我想你的意思是,已知A为
四阶矩阵
,|A|=8,求|2A|=?由
行列式
的性质,|kA|=|A|*k^n,其中n为A的阶数,所以|2A|=|A|*2^4=128
"
矩阵的
秩小于N,那么矩阵的系数
行列式
等于0。"如何理解?
答:
秩小于n的n
阶矩阵的行列式
一定为零。当m不等于n时,mxn矩阵没有行列式。任何方阵都可以通过初等行变换转化为上三角阵。上三角阵的行列式为0当且仅当主对角线上的元素中有0。n阶上三角阵的秩 = n - 主对角线上0的个数。初等行变换 = 左乘(可逆)初等矩阵。于是初等行变换保秩,并且使得变换前后...
A是三
阶矩阵
,|A|=2,则|2A^-1|
答:
A
的行列式
等于2 A^-1的行列式等于1/2 3
阶矩阵
2A^-1的行列式等于2^3*1/2=4 你做的是对的。
r(AB)≤min(r(A),r(B))是什么意思啊。。。
答:
AB为A矩阵乘以B矩阵,r(AB)为A乘以B的秩,r(A)为矩阵A的秩,r(B)为矩阵B的秩。min{r(A),r(B)}秩的最小值。r(AB)≤min(r(A),r(B))的意思就是矩阵A乘以矩阵B的秩小于等于A的秩和B的秩中的最小值。原因是因为
矩阵的
秩只会越乘越小,最大就是A矩阵和B矩阵的最小值。
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