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高阶线性常系数微分方程求解
高阶常系数线性微分方程
解法
答:
解 = 通解 + 特解例如
,解微分方程y'' + 2y' + y = e^{-x}的步骤如下:特征方程λ^2 + 2λ + 1 = 0,得根λ_1 = λ_2 = -1。通解为C_1e^{-x} + C_2e^{-x}。特解设为p(x) = kxe^{-x},代入方程求得k。总结来说,解决高阶常系数线性微分方程的关键在于理解特征...
高阶常系数
齐次
线性微分方程
答:
高阶常系数齐次线性微分方程如下:
常系数齐次线性微分方程当然也是y''=f(y,y')型的。y'=f(x,y')型的微分方程
。形如y'=f(x,y')型的方程,这类方程的特点是右端函数不显含未知函数y。如果设y'=p,则y''=dp/dx=p',微分方程变为p'=f(x,p),这是一个关于变量x,p的一阶...
高阶常系数微分方程
的特解怎么设?
答:
考虑 0 是否是该
微分方程
的特征根,(1) 0不是特征根, 设 y * = Qn(x) ( x 的一个n次多项式)(2) 0是 1 重特征根, 设 y * = x * Qn(x)(3) 0是 k 重特征根, 设 y * = x^k * Qn(x)例如: 特征方程 r (r-1)³ (r+5)² = 0 则 r1 = 0 是1 ...
高阶线性常系数微分方程求解
答:
如果右端指数幂是特征
方程
的根,一重就乘x,二重就乘x2,不是根就不要乘。看图
常
微分方程
怎么解?
答:
计算过程如下:dx/x=dy/y 总之是可以把x和y分开并且x与ds放到一边,y与dy放到等号另一边
。这种微分方程是可以直接积分求解的,∫dx/x = ∫dy/y => ln|x| = ln|y| + lnC,C是任意常数。永远要知道的是,微分方程有多少阶,就有多少个任意常数。一阶微分方程只有一个任意常数C。
线性常系数微分方程
答:
线性常系数微分方程
介绍如下:常系数线性齐次微分方程y"+y=0的通解为:y=(C1+C2 x)ex 故 r1=r2=1为其特征方程的重根,且其特征方程为 (r-1)2=r2-2r+1 故 a=-2,b=1 对于非齐次微分方程为y″-2y′+y=x 设其特解为 y*=Ax+B 代入y″-2y′+y=x 可得,0-2A+(Ax+B)=x...
如何
求解高
次
微分方程
的通解公式?
答:
1、一
阶常微分方程
通解 dydx+p(x)y=0dydx+p(x)y=0。2、齐次微分方程通解 y=ce−∫p(x)dx。3、非齐次微分方程通解 y=e−∫p(x)dx(c+∫q(x)e∫p(x)dxdx)。4、二
阶常系数
齐次
线性微分方程
通解 y′′+py′+qy=0(∗),其中p,q为常数
求解
Δ=r2+pr+q=0解出...
常系数线性微分方程
答:
线性
微分方程
的特点在于其变量的最高次数为1,也就是说,方程中没有高于未知函数一次幂的项。而若方程中不含有任何常数项,我们称之为齐次方程。举个例子,一
阶线性
齐次方程的典型形式可以表示为:[公式]解这类方程时,我们通常首先尝试将其带入原方程,得到:[公式]接着,关键步骤是
求解
特征方程,即:...
高数,
微分方程求解
答:
解:通解为y=e^x*(C1cosx+C2sinx)+e^x+x+1y''-2y'+2y=e^x+2x为二
阶常系数
非齐次
线性微分方程
①其对应的齐次方程为y''-2y'+2y=0,特征方程r²-2r+2=0,r=1±i(共轭复根)∴齐次方程通解y0=e^x*(C1cosx+C2sinx)②y''-2y'+2y=e^x,设其特解是y1=ae^x则y1''=...
高阶线性微分方程
的特征方程怎么来的?
答:
二
阶常系数
齐次
线性方程
的形式为:y''+py'+qy=0其中p,q为常数,其特征方程为 λ^2+pλ+q=0依据判别式的符号。1、△=p^2-4q>0,特征方程有两个相异实根λ1,λ2,通解的形式为y(x)=C1*[e^(λ1*x)]+C2*[e^(λ2*x)];2、△=p^2-4q=0,特征方程有重根,即λ1=λ2,...
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