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高斯消元法行变换次数
高斯消元法
答:
对一个线性方程组,比如: 现在我们想要解这个线性方程组,我们能做的是其中一个式子乘以一个数,与另一个式子相减,
消去
一个变量,重复上述步骤再消去另一个变量。这种解方程组的方式初中就已经学过,它被称为“
消元
”。 比如对于上边的方程组,(1)+(2),消去变量 ,得到新的方程 。...
如何理解
高斯消元法
解线性方程组的正确性
答:
初等
行变换
不改变方程组的解:在进行
高斯消元
过程中,大家使用三种初等行变换:交换两行;将一行乘以一个非零常数;将一行加上另一行的若干倍这些变换不会改变方程组的解集,因为它们只是方程组的等价变换。行阶梯形矩阵便于求解:通过初等行变换将增广矩阵化为行阶梯形矩阵,可以更容易地找到方程组的解。
高斯
列主元素
消去法
怎么做和矩阵的三角分解中L怎么求的
答:
顺序消元法知道不?
高斯消元法
就是每次消元的时候都把对应变量最大的系数换行到对应行。例如,第二个未知数,则把第二列最大的那一行换到第二行。三角分解?还是关于求线性方程组的吗?那么L矩阵的对焦线全为1,其他未未知量,L是一个下三角。同时你还要设一个上三角U(它所有元素设未知数)。...
如何理解用
高斯消元法
解线性方程组的正确性
答:
1、初等
行变换
不改变方程组的解:在进行
高斯消元
过程中,我们使用三种初等行变换交换两行、将一行乘以一个非零常数、将一行加上另一行的若干倍。2、这些变换不会改变方程组的解集,因为它们只是方程组的等价变换。3、行阶梯形矩阵便于求解:通过初等行变换将增广矩阵化为行阶梯形矩阵,可以更容易地找到...
gauss消去法
和lu三角分解法解线性方程组的工作量相同吗工作量为多少?平...
答:
在
Gauss消去法
中,主要工作是进行高斯消元和回代。高斯消元涉及到对矩阵进行初等
行变换
,这需要O(n^3)次运算(n为方程组的未知数个数)。回代需要O(n^2)次运算。因此,Gauss消去法总的工作量是O(n^3) + O(n^2) = O(n^3)。在LU三角分解法中,主要工作是求解下三角矩阵L和上三角矩阵U...
什么时候只能进行初等
行变换
答:
求解线性方程组,在使用
高斯
约旦
消元法
求解线性方程组时,只能进行初等
行变换
,不能进行初等列变换。这是初等列变换会改变方程组的解,保持方程组的解不变。计算矩阵的秩,在计算矩阵的秩时,只能进行初等行变换,不能进行初等列变换。矩阵的秩是由矩阵的行向量线性无关的最大数量决定的,而初等列变换...
高斯消元法
解线性方程组
答:
25−3 13−2 12−4 然后,我们使用
高斯消元法
将增广矩阵转化为上三角矩阵。具体步骤如下:首先,选择主元。主元的选择原则是:从左到右,自上而下,找到第一个绝对值最大的元素。然后,将该元素所在的行交换到第一行,并将该元素称为主元素。将主元素所在列中下方的元素全部...
高斯消元法
解线性方程组
答:
在该方程组中,每一个方程都至少比上一个方程少一个未知量,这种方程称为阶梯型方程。在阶梯型方程组中,每一行的第一个未知量称为主元,其余的未知量称为自由变量。阶梯型方程组的解是比较容易求得的。将线性方程组通过初等
行变换
化为同解的阶梯型方程组的过程就称之为
高斯消元法
。易知,利用高斯...
gauss
jordan
消元法
例题?
答:
3x + 2y - z = 10 -x + 2y + 3z = -5 x + y + 4z = 0 首先,我们将这个方程组转化为矩阵形式:M = [3 2 -1; -1 2 3; 1 1 4]然后,我们将矩阵 M 进行初等
行变换
,将它变为行阶梯形式。初等行变换包括以下三种操作:将某行的 k 倍加到另一行,其中 k 为常数。将某行...
线代的求解思路有哪些?
答:
线性代数是数学的一个分支,主要研究向量、向量空间(也称为线性空间)、线性
变换
(如矩阵乘法)和有限维度的系统。在求解线性代数问题时,有多种方法和策略可以采用。以下是一些常见的求解思路:
高斯消元法
:这是解线性方程组最常用的方法之一。它通过一系列的行操作将系数矩阵转换为行阶梯形或行简化阶梯...
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